平面向量的基本概念及线性运算

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1、高一数学必修4导学案编制：审核：审批：班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：平面向量的基本概念及线性运算【使用说明及学法指导】1.先阅读课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读及理解能力，再独立完成导学案.2.将预习中不能解决的问题标出来，合作探究时激情投入，相互补充，大胆展示自己的思想.【学习目标】1.理解向量的有关概念及表示,掌握向量的模，零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的概念。2.理解向量加法、减法及相反向量的定义；能运用平行四边形法则和三角形法则进行解决相关向量运算的问题。3.理解向量数乘运算及其几

2、何意义，向量运算律以及两个向量共线的定义；能正确进行数乘运算，能运用向量共线定理解决相关问题4.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.,通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.【重点与难点】1.向量，相等向量，共线向量的概念及向量的几何表示,平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系2.能运用平行四边形法则和三角形法则进行向量运算,3.能正确进行数乘运算，能运用向量共线定理解决相关问题【问题导学】1.在数学中的量叫做向量，向量的表示：向量的模：向量的或记作：零向量

3、:方向；单位向量:方向平行向量：方向的向量，规定：向量与任一向量平行，记作相等向量：长度方向的向量，记作共线向量：任一组向量都可以移动到上，也叫向量思考：平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系？ 2.①分别用三角形法则、平行四边形法则，求作（三角形法则与平行四边形法则作法有什么区别）②求作向量③比较向量加法与减法作法的区别3.向量数乘①规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作.②与有什么关系？它们的长度与方向如何规定？③向量共线的条件向量共线条件：①当向量时②当向量时，对于向量，如果有一个实数.【合作探究

4、】探究一1．判定下列命题的正误：①零向量是惟一没有方向的向量。（）②平面内的单位向量只有一个。（）③方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（）④向量a与b是共线向量，且b∥c,则a与c是方向相同的向量。()⑤相等的向量一定是共线向量。()2.下列四个命题中，正确命题的个数是（）①共线向量是在同一条直线上的向量②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线.A.1B.2C.3D.43.在直角坐标系xoy中，已知

5、

6、=2,则

7、A点构成的图形是（）A.一个点出B.一条直线C.一个圆D.不能确定BAFEDC4.如图，D、E、F分别是ΔABC三边BC、CA、AB边上的中点.在图中给出的线段上，能作为（1）与平行的向量有（2）与相等的向量有认真·规范·细心<><>高一数学必修4导学案编制：审核：审批：班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：探究二:向量加减运算5.化简：①②6.证明:在中，若为的中点，则拓展1：在中，若为的重心，则.7.已知非零向量满足且，求的值.拓展1：若，则的取值范围是多少？探究三:向量数乘运算例1：已知，且，则在以下命题中，正确命题的

8、个数为①时，与的方向一定相反；②时，与的方向一定相同；③时，与是共线向量；④时，与的方向一定相同；⑤时，与的方向一定相反.A、2个B、3个C、4个D、5拓展1：计算：（1）；（2）；（3）拓展2：如图，在中，延长到，使，在上取点，使，与交点为，设，，用表示向量、例2：已知非零向量和不共线。（1）如果，求证：A、B、D三点共线.（2）欲使和共线，试确定实数的值.拓展3：设、是两个不共线向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值**如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，（1）用表示向量；（2）求证：B、E、F三点共线【我

9、的学习总结】1.知识与方法：2.数学思想：认真·规范·细心<><>