平面向量的基本概念及线性运算-教案.docx

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1、平面向量的基本概念及线性运算概述适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点向量的有关概念向量的线性运算平面向量共线定理教学目标1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．教学重点理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义；掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义教学难点掌握向量

2、加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义【教学建议】一.易忽视零向量这一特殊向量二.准确理解向量的基本概念是解决类题目的关键.(1.相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性.共线向量(平行向量)和相等向量均与向量的起点无关.三.“向量”和“有向线段”是两个不同的概念，向量只有两个要素：大小、方向；而有向线段有三个要素：起点、方向、长度.四.进行向量的线性运算时，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来解.五.向量b与非零向量a共线的充要条

3、件是存在唯一实数λ，使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用.六证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.【知识导图】教学过程一、导入[考情展望]　1.在平面几何图形中考查向量运算的平行四边形法则及三角形法则.2.以四种命题及充分必要条件为知识载体，考查向量的有关概念.3.借助共线向量定理探求点线关系或求参数的值．二、知识讲解知识点1．向量的有关概念1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．2．零向量：长度为0的向量，其方向是任

4、意的．3．单位向量：长度等于1个单位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．知识点2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

5、λa

6、＝

7、λ

8、

9、a

10、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向

11、相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb[拓展延伸]向量加减法运算的两个关键点：加法的三角形法则关键是“首尾相接，指向终点”，并可推广为多个向量相加的“多边形法则”；减法的三角形法则关键是“起点重合，指向被减向量”．知识点3平面向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.巧用系数判共线＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1；反之，也成立．三、例题精析例题1【题干】给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的

12、；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等.则所有正确命题的序号是(　　)A.①B.③C.①③D.①②【答案】A【解析】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误.例题2【题干】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A．34AB-14ACB．14AB-34ACC．34AB+14ACD．14AB+34AC【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得BE=12BA+12BC=12BA+12(BA+AC)=12BA+14BA+14A

13、C=34BA+14AC，所以EB=34AB-14AC，故选A.例题3【题干】如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于(　　)A.1B.C.D.【答案】B【解析】∵E为线段AO的中点，∴＝＋＝＋×＝＋＝λ＋μ，∴λ＋μ＝＋＝.例题4【题干】设平面向量a,b不共线，若AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a-b)，则A．A,B,D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线【答案】A【解析】因为AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3a-b，AD=AB+

14、BC+CD=a+5b+-2a+8b+3