用c语言求解n阶线性矩阵方程axb的简单解法

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1、用C语言求解N阶线性矩阵方程Ax=b的简单解法一、描述问题：题目：求解线性方程组Ax=b，写成函数。其中，A为n×n的N阶矩阵，x为需要求解的n元未知数组成的未知矩阵，b为n个常数组成的常数矩阵。即运行程序时的具体实例为：转化为矩阵形式（为检验程序的可靠性，特意选取初对角线元素为0的矩阵方程组）即为：二、分析问题并找出解决问题的步骤：由高等代数知识可知，解高阶线性方程组有逆矩阵求解法、增广矩阵求解法等，而在计算机C语言中，有高斯列主消元法、LU分解法、雅克比迭代法等解法。为了与所学的高等代数知识相一致，选择使用“高斯简单

2、迭代消元法”，与高等代数中的“增广矩阵求解法”相一致。以下简述高斯消元法的原理：算法基本原理：首先，为了能够求解N阶线性方程组（N由用户输入），所以需要定义一个大于N维的数组a[dim+1][dim+1]（dim为设定的最大维数，防止计算量溢出），当用户输入的阶数N超过设定值时提示重启程序重新输入。进而，要判断方程组是否有解，无解提示重启程序重新输入，有解的话要判断是有无数不定解还是只有唯一一组解，在计算中，只有当原方程组有且只有一组解时算法才有意义，而运用高等代数的知识，只有当系数矩阵对应的行列式

3、A

4、≠0时，原方程组

5、才有唯一解，所以输入系数矩阵后要计算该系数矩阵的行列式

6、A

7、（定义了getresult(n)函数计算），当行列式

8、A

9、=0时同样应提示重启程序重新输入，

10、A

11、≠0时原方程组必然有且仅有唯一一组解。判断出方程组有且仅有唯一一组解后，开始将系数矩阵和常数矩阵（合并即为增广矩阵）进行初等行变换（以 a11 为基元开始，将第j列上j行以下的所有元素化为0），使系数矩阵转化为上三角矩阵。这里要考虑到一种特殊情况，即交换到第j-1列后，第j行第j列元素 ajj=0 ，那此时不能再以 ajj 为基元。当变换到第j列时，从j行j列的元素

12、 ajj 以下的各元素中选取第一个不为0的元素，通过第三类初等行变换即交换两行将其交换到 ajj 的位置上，然后再进行消元过程。交换系数矩阵中的两行，相当于两个方程的位置交换了。再由高斯消元法，将第j列元素除 ajj 外第j行以下的其他元素通过第二种初等行变换化为0，这样，就能使系数矩阵通过这样的行变换化为一个上三角矩阵，即，当系数矩阵A进行初等行变换时，常数矩阵也要进行对应的初等行变换，即此时 那么有接下来，进行“反代”，由 可求出  ，再往上代入  即可求出  以此类推，即可从 xn推到 xn-1 ，再推到xn-2 

13、直至 x1 。至此，未知矩阵x的所有元素就全部求出，即求出了原方程组有且仅有的唯一一组解。基本原理示意图：三、编写程序1.#include2.#include3.#include1.#definedim10                    //定义最大的维数10，为防止计算值溢出2.doublea[dim+1][dim+1],b[dim+1],x[dim+1];  //定义双精度数组3.doubletemp;4.doublegetarray(intn);    

14、          //定义输入矩阵元素的函数5.doubleshowarray(intn);              //定义输出化简系数矩阵过程的函数6.intn,i,j,k,p,q;7.doublemain()8.{9.  10.printf("请输入系数矩阵的阶数n(n<10):");11.scanf("%d",&n);12.  /*判断矩阵阶数是否超过界定值*/13.  if(n>dim)14.  {15.      printf("错误：元数超过初设定的值%d，请重启程序重新输入",dim);16.  

15、    exit(0);17.  }18.19.  /*输入系数矩阵和常数矩阵（即增广矩阵）的元素*/20.  getarray(n);21.   22.  /*使对角线上的主元素不为0*/23.  for(j=1;j<=n-1;j++)24.  {25.      if(a[j][j]==0)26.        for(i=j+1;i<=n;i++)27.        {28.          if(a[i][j]!=0)29.          {30.              /*交换增广矩阵的第i行与第j

16、行的所有元素*/31.              for(k=1;k<=n;k++)32.              {1.                a[i][k]+=a[j][k];2.                a[j][k]=a[i][k]-a[j][k];3.                a[i]