2013高考冲刺系列(数学理)专题02数列(上)

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1、2013高考理数冲刺押题系列专题02数列(上)(教师版)【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中三角函数的题型分析,编者在此对2013三角函数的命题做出如下预测,欢迎各个老师进行讨论、指导;1、数列这个考点难度值具有“浮动性”,它既可以成为高考考卷中基础题(难度与三角函数平行),注重考察特殊数列的基础公式与应用,也可以与部分知识交汇,成为高考试卷中的压轴题,考察学生对综合知识的把握以及是否具有缜密的逻辑推理能力;因此,对于数列的趋势预测,要结合各省市近三年的高考考情,例如:福建省近三年中,无论是在市检、省检还是高考中,对于数列的要

2、求只停留在基础的公式应用上,所以预测该省在2013年对于数列的难度不会增加,着重考察学生对基础知识的应用;其他省市可做同样的分析;2、大部分的省市对数列的出题分为两个部分,一是选择、填空中的数列问题,二是解答题中的数列,通过两个部分,来了解学生对数列问题的掌握程度;因此,我们可以预测,在2013年的高考中,大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式,少部分试卷仅在解答题中考查三角函数问题;3、选择、填空的出题方向主要以等差、等比数列的基本公式、性质以及创新型数列找规律为主;解答题的出题方向存在多样化,可以单纯的考

3、查数列的基本公式与数列求和的方法,也可以与函数、不等式等内容实现交会,考查学生的综合素养;因此相对于其他考点而言,数列的出题较为灵活.【高考冲刺押题】【押题1】已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和.【押题2】已知数列中,,.(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.【深度剖析】押题指数:★★★★★名师思路点拨:(1)由数列的递推公式可以求出的值,利用累乘法以及等差数列的

4、前n项和公式可以得到数列的通项公式;(2)先利用裂项法求出,再将题设“恒成立”转化为,求出的最小值,然后将所求问题转化为“恒成立”,结合二次函数的图像进行分析即可.名师押题理由:本题综合性强,体现出数列与函数的交汇,具体考点如下:(1)数列递推公式的运算;(2)利用累乘法求数列的通项公式;(3)等差数列的前n项和公式;(4)裂项法求和;(5)利用导数法求函数的最值;(6)恒成立问题的转化;(7)定区间上的二次函数值域问题;【押题3】在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(1)求与;(2)求的取值范围.【

5、深度剖析】押题指数:★★★★★名师思路点拨:(1)因为是等差数列,是等比数列,设出公差与公比,利用等差数列与等比数列的基本公式求出两个数列的通项公式;(2)先利用等差数列的前n项和公式求出数列的前n项和,再求出的表达式,观察可知,可以使用裂项法求出,然后在利用的有界性进行求解.名师押题理由:本题基础性强,体现了数列与不等式交汇,考查学生对基础知识的掌握,具体考点如下:1、等差数列的通项公式;2、等比数列的通项公式;3、等差数列的前n项和公式;4、裂项法求和;5、不等式的基本性质.【押题4】已知设数列的前项和为,且;数列为等差数列,.

6、(1)求数列的通项公式;(2)若(),为数列的前项和,求.=从而.【押题5】已知数列{}、{}满足:.(1)求;(2)设,求证数列是等差数列,并求的通项公式;(3)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.【深度剖析】押题指数:★★★★★名师思路点拨:(1)利用数列的递推公式可以求出;(2)利用等差数列的判定条件,,可以求出数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列;(3)先利用裂项法求出,再求出,所以恒成立,然后对参数进行分类讨论,便可以得到结论.名师押题理由:本题综合性强,体现出数列问题与不等式问题、函数问题的综合:1、数列递推公式的

7、应用;2、等差数列的判定;3、等差数列通项公式的应用;4、裂项法求和;5、不等式恒成立问题;6、二次函数最值探究.【名校试题精选】【模拟训练1】已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前n项和.【模拟训练2】已知数列的前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等比数列,公比为,且满足,求数列的前n项和.【详细解析】当时,……2分又当时,,满足上式……4分∴……5分(2)由(1)可知,,……7分【深度剖析】名校试题来源:2012-2013福建省三明一中、三明二中高三

8、上学期期末联考难度系数:★★综合系数:★★★★★名师思路点拨:(1)利用数列前n项和与数列通项公式之间的关系可以求出数列的通项公式;(2)利用“”可以求出等比数列的公比,进而套用等比数列的公式进行求解.【模拟训练3】设数列为等差数列,

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