两个原理及排列组合经典例题

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1、计数原理排列组合小节与复习一、学习目标：进一步掌握计数原理、排列、组合的常规题型及综合问题，注意两个原理的区别，排列与组合的区别，积累解决排列组合应用问题的思想方法。二、典型示例：例1．（染色问题）有4种颜色（供选），给下列图形中各区域染色，要求相邻区域不同色，有多少种染色方法？CEBADBADCBA（1）（2）DC（3）CABDE（4）例2．（排数字问题）有0，1，2，3，4，5，6，七个数字。（1）可组成多少个无重复数字的三位偶数；（2）可组成多少个无重复数字且能被5整除的三位数；（3）可组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数；（4）可组成多少个无重复数字且

2、比315小的三位数。例3．（排队照相问题）解决下列问题，掌握解决问题的方法。（1）7名学生站成一排照相，其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种站法？（2）7名学生站成一排照相，其中甲、乙相邻且都与丙不相邻，有多少种站法？（3）7名学生站成一排照相，其中甲、乙在丙的同侧，有多少种站法？（4）7名学生站成一排照相，7人身高各不相同，要求中间高两边低，有多少种站法？（5）8名学生站成两排照相，要求后排4人都比前排对应的4人高，有多少种站法？例4．（小球分配问题）解决下列问题，注意它们的区别并掌握解决问题的方法。（1）把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，有多少种不同放法？

3、（2）把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放1个，有多少种不同放法？（3）把4个不同的小球放入3个不同的盒子中，有多少种不同放法？（4）把4个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放法？（5）把4个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放法？（7个小球呢？）（6）把4个相同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有多少种不同放法？（7）把4个不同的小球放入3个相同的盒子中，有多少种不同放法？一、补充练习：（1）（2013山东理）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）A．2

4、43B．252C．261D．279（2）（2013福建理）满足,且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（　　）A．14B．13C．12D．10（3）（2013四川理）从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是（　　）A．B．C．D．（4）（2013大纲文）从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有种.(用数字作答)（5）（2013上海春）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为_________.（6）（2013浙江理）将六个字

5、母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答).（7）（2013北京理）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.（8）（2013大纲理）个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_______种.(用数字作答).（9）以正方体的顶点为顶点的四面体有个.（10）如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有________种(用数字作答)．一、总结：