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1、孪生素数的无穷性分析本文阐述了孪生素数产生的机理,以及不超过给定自然数n的孪生素数个数的渐近函数表达式。运用切比雪夫不等式,对渐近函数的计算误差做了估计。望阅读此文,批评指证。孪生素数的无穷性分析中图文号：0156.2摘要：孪生素数存在于从自然数列中筛去2和3的倍数后的“并行数列”中，再用5?p?素数，对该“并行数列”实施“双筛”，可得到不超过n的“孪生素数对”，解析双筛的过程，就可得到哈代---李特伍德猜想的渐近公式：2n=r2(n)?0ln2n?(1?p?2pm1)(1?o(1))2(p?1)关键词：双筛法2，孪生素数，无穷性。一，概念
2、、定义、及符号1，等差并行数列：设有两数列A：a1,a2,a3,......B：b1,b2,b3,......如果ai?1—ai=bi?1—bi=d则称数列A与数列B是等差并行数列，用符号A‖B表示等差并行数列A‖B：（a1,b1）,（a2,b2）,（a3,b3）,??2,不超过n的等差并行数列的项数i?[式中d是公差，k?3，双筛法2：2b?(k?1)n?k]?[1]dd(bi?ai),bi?ai依次划去等差并行数列中含有不超过n的素数的倍数所在项的方法，称为双筛法2。本文阐述了孪生素数产生的机理,以及不超过给定自然数n的孪生素数个数的渐
3、近函数表达式。运用切比雪夫不等式,对渐近函数的计算误差做了估计。望阅读此文,批评指证。二，若干性质1，从自然数列中筛去2和3的倍数后的新数列C（自然数1除外）包涵所有?5的素数C:（5,7）;（11,13）;（17,19）;（23,25）;（29,31）;（35,37）;??2,C是等差并行数列，该数列的每个项包涵两个元素。显见，C是由等差数列A:5,11,17,23,??6n+5B:7,13,19,25,??6n+7两个等差数列合成的。C的每个项都是由之差为2，且等差中项是6的倍数的两个奇数构成的数组，包涵所有大于3的孪生素数。3，等差并
4、行数列C的各项元素“数值”都不超过n时的项数i?[b?(k?1)n?k]?[1]dd?[n?17?2n?1]?[]?[]666式中[]表示取整数部分例：n?100，i?[100?1]?16。不超过100的孪生数对有16个：65,711,1317,1923,2529,3135,3741,4347,4953,5559,6165,6771,7377,7983,8589,9195,97其中有7个孪生素数对。有6个大于100的平方根。4,设素数5?p?n，等差并行数列C的项数是i，其中有j项包涵p的倍数，则满足j2?limpn??i这从数列A和B的等
5、差并行性质易知。三，“孪生素数对＂的个数命题pm,则“孪生素数对”的个数的渐近公式是2npm1r2(n)??(1?)(1?o(1))0?22lnnp?2(p?1)本文阐述了孪生素数产生的机理,以及不超过给定自然数n的孪生素数个数的渐近函数表达式。运用切比雪夫不等式,对渐近函数的计算误差做了估计。望阅读此文,批评指证。证：由等差并行数列C的诸性质及包涵排斥原理（或逆概公式）即可得到：2?i(1?)r2(n)??0pp?3=3i?p?22(1?)p=3i121(1?)(1?)??2p(p?1)p?2p?2=12i?(1?p)?(1?(p?1)2
6、p?2p?2112)将i?[n?1]及6lim?n??p?211(1?)2?2代入上式plnnr2(n)?0?（o(1))，即有：分析式必存在误差项2n1(1?)?22lnnp?2(p?1)r2(n)?0?2n1(1??(p?1)2)(1?o(1))ln2np?2式中2?p?pm证毕。命题2：设不超过n的“孪生素数对”的个数是r2(n)0，“孪生素数对”个数的渐近公式是r2(n)?0?2n1(1?)(1?o(1))，则存在不等式：?22lnnp?2(p?1)0.848775?证：根据切比雪夫不等式a?r2(n)0?1.22223638?r2
7、(n)0limn???(n)n?6a,5a=0.92129若命??o(1)，事实上切比雪夫不等式表征了n相对于?(n)的误差，该误差是由lnn对n的度量产生的。本文阐述了孪生素数产生的机理,以及不超过给定自然数n的孪生素数个数的渐近函数表达式。运用切比雪夫不等式,对渐近函数的计算误差做了估计。望阅读此文,批评指证。lnn对n度量产生的误差上限是:?1?6a?1?0.105548下限是:?2?1?a?0.078715lim2?(1?p?21)?2?0.6601?1.3202(p?1)26a)2?1?0.22224，ln2n二维度量1.3202
8、n产生误差的上限是:?10?5同理，lnn二维度量1.3202n产生误差的下限是?20?1?a2?0.15123，即有：20.848775?lim证毕。n??r2(n)0?1.2
