02电阻电路的等效变换

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1、电阻电路的等效变换第二章电阻电路的等效变换重点：1.电路的等效变换的概念2.电阻的串、并联3.电阻的Y－等效变换4.电压源和电流源的等效变换电阻电路的等效变换2.1简单电阻电路的等效变换一、电路等效变换的概念R1Ri1RiR2++++uR4uSuReqSuR3R5––––1’1’图(a)图(b)等效变换——当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变电阻电路的等效变换二、电阻的串联（SeriesConnectionofResistors）1.电路特点:R1RkRn___i+u1+uk+un+u_(a)各电阻顺序连接，流过同一电流（KCL

2、）；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。电阻电路的等效变换2.等效电阻ReqRRRReq1kn等效___i+u1+uk+uni_+u_+uKVLu=u1+u2+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=ReqiReq=(R1+R2+…+Rn)=Rk结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。电阻电路的等效变换3.串联电阻上电压的分配uRiRRºi由kkkk+uRiRn+eqeqRu1Rj_1j1u+即RunRnk_uu_电压与电阻成正比故有knRºjj1例1：两个电阻分压,如下图i

3、ºR1+uu1RRu1R112-u-（注意方向!）RuRuu-2222_RR12电阻电路的等效变换4.功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=p1+p2++pn=R1i2+R2i2++Rni2=(R1+R2+…+Rn)i2=Reqi2电阻电路的等效变换三、电阻的并联（ParallelConnection）i+i1i2ikinuR1R2RkRn_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压（KVL）；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）。电阻电路的等效变换2

4、.等效电阻Reqii+i1i2ikin+等效uR1R2RkRnuReq__由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R，称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/Rk电阻电路3.并联电阻的电流分配的等效变换i+i1i2ikiniu/RGkkk由iu/RGR1R2RkRneqequ_得Gki=ikGk即电流分配与电导成正比对于两电阻并联，有1/R1R2ii1iiºii21/R11/R

5、2R1R21R1R21/RR21iii21/R1/RRRº1212电阻电路的等效变换4.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p:p::p=G:G::G12n12n总功率p=p1+p2++pn=G1u2+G2u2++Gnu2=(G1+G2+…+Gn)u2=Gequ2电阻电路的等效变换四、电阻的串并联（混联）关键：弄清楚串、并联的概念例2.4ºº2234R63R6ºº63R24串63R444串R2R444串电阻电路的等效变换例3.4040ºº4030RR3030ºº3030

6、4030R3023电阻电路的等效变换例4.I1I2RI3RI4++++12V2RU_12RU22R2RU4___求：I1、I4、U4解：可用并联分流或串联分压解题1111123I-I-I-I--43212488R2RU-I2R3V4412I1R电阻电路的等效变换2.2电阻的星形联结与三角形联结的等效变换（Y－变换）三端无源网络：°无°引出三个端钮，并且内部没有独立源。源°电阻电路的等效变换常见的三端无源网络：三角形网络、星形网络+–ii1+1Y1–1u12u31R1u12YuR12R3131YR2R3i2ii2Yi–3

7、+–3Y+2R23323+–+u23Y–u23形网络Y形网络下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。等效的条件:i1=i1Y，i2=i2Y，i3=i3Y，且u12=u12Y，u23=u23Y，u31=u31Y电阻电路的等效变换+–i11+i1Y1–u12u31RRRu1123112Yu31YiR2R3–2i3+i2Yi3Y–+2R23323+u–+u23Y–23接:用电压表示电流Y接:用电流表示电压i1=u12/R12–u31/R31u12Y=R1i1Y–R2i2Yi2=u23/