04-7-第7章-磁场的源-电磁学-大学物理-海南大学

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1、第7章磁场的源一、比奥-萨伐尔定律二、安培环路定理三、利用安培环路定理求磁场的分布四、与变化电场相联系的磁场五、平行电流间的相互作用力一、比奥-萨伐尔定律1.比奥-萨伐尔定律1820年10月载流导线上任一电流元在真空中某点P处产生的磁感强度IdlIdle0rdB2P4rr720410N/AdBI称为真空中的磁导率一、比奥-萨伐尔定律IdledB0rIdl24rrPIdlsin大小：dB024πrdBI方向：Idlr如图所示既垂直电流元又垂

2、直矢径74π10H/m0真空中的磁导率一、比奥-萨伐尔定律Idle0rdB24r电流元的磁场I的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。BOdBPdBPIdlrIdl电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系叠加原理:BBi，BdBi一、比奥-萨伐尔定律2.磁通连续定理磁场的磁感线都是闭合的曲线。任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。BdS0S不存在磁单极子或“磁荷”。

3、一、比奥-萨伐尔定律I例1长直电流的磁场·把直电流分为无数电流元B·任取一电流元Idl，它2在P点产生的磁场大小为0Idlsin方向如图IdldB=24rl·本例中，所有电流元在P点产生的rP·磁场方向相同，于是P点B的大小为oadB10IdlsinB=dB=42r0IdlsinB=dB=42r·利用r=a/sin；l=-acot；dl=ad/sin2，可得I20Bsind14a20I(cosB=1-cos2)4aIdl·特例：（1）对无

4、限长直电流，lrP·=0；=，有oa12dBI1μB02πal（2）半无限长载流导线B1I0BBP半无限无限24a（3）场点在直电流延长线上Idlrˆ0B0IP一段载流直导线的磁场:μI0B(coscos)124πa无限长载流直导线的磁场:μIB0(因为0π)2πa12半无限长载流直导线的磁场:μIB0(因为12π)4πa2直导线延长线上一点的磁场:B0μIdlsinαdB00(因为在2中α)4πr2b课堂练习有一边长为L电阻均匀分布o的正

5、三角形导线框abc，与电a源相连的长直导线1和2彼此1Ic平行并分别与导线框的a点和b点相连接，导线1和线框的ac的延长线重合，导线1和2的电流为I，如图所示，令长直导线1、2和导线框在线框中心O点产生的磁感应强度分别为B、B和B，则O点的磁感123应强度大小：①B=0，因为B=B=B=0。123②B=0，因为B+B=0，B=0。123③B0，因为虽然B+B=0，但B0。123④B0，因为虽然B3=0，但B1+B20。答案：（4）例2圆电流轴线上任一点的磁场圆电流的电流强度为I半径为R建如图所示的坐标系

6、设圆电流在yz平面内y场点P坐标为xRxI.xoPzyIdlr组成的平面IdlrˆdBRrI.xoxPz解：第一步：在圆电流上任取一电流元Idl由毕－萨定律知其在场点P产生的磁感强度Idlrˆ0dB24πr第二步：分析各量关系明确dB的方向和大小yIdlr组成的平面IdlrˆdBRrI.xoxPzIdl与r相互垂直所以2dB在Idlr组成的平面内且垂直rIdl0dB由此可知24πr第三步：根据坐标写分量式yIdlr组成的平面Idlrˆ

7、dBRrdByzI.xoxdBPxzIdl0dB24πrIdlR0dBdBsinx24πrrdBdBcosyz第四步：考虑所有电流元在P点的贡献yIdlr组成的平面IdlrˆdBRrdByzI.xoxdBPxzIdlRIRIR2BdBsin00dl0x323II4πrr4πrI2r由对称性可知每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消所以yIdlr组成的平面IdlrˆdBRrdByzI.xoxdBPxzBdB

8、cos0yzI22IRIR结论：在P点的磁感强度BB00x332r2x2R22方向：沿轴向与电流成右手螺旋关系载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场2IRIS00B22322232(2Rx)2(Rx)讨论：I0（1）在圆心处x0B2R（2）在远离线圈处xR,xrISIS载流线圈B0033的磁矩2x2rp引