坡面流格子boltzmann方法与preissmann隐式差分法模拟

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1、2014年10月农业机械学报第45卷第10期doi:10．6041/j．issn．1000-1298．2014．10．021*坡面流格子Boltzmann方法与Preissmann隐式差分法模拟1234张小娜冯杰张东辉刘宁宁(1．南京信息工程大学水文气象学院，南京210044;2．中国水利水电科学研究院水资源研究所，北京100044;3．江苏科技大学船舶与海洋工程学院，镇江212003;4．山东省水利工程管理局，济南250013)摘要:以D1Q5速度模型为例，时间多尺度分析为手段通过待定系数法来确定平衡态分布函数，将格子Bo

2、ltzmann方法应用于坡面流运动方程;通过理想算例，以解析解为标准，比较了格子Boltzmann方法与应用广泛的Preissmann4点隐式差分法的计算精度。研究表明，对于模拟坡脚断面水深和单宽流量过程，格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度高于Preissmann4点隐式差分法，尤其在退水阶段。对于达到平衡时间之前的坡面水深和坡面单宽流量，格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度也高于Preissmann4点隐式差分法。但对于达到平衡时间之后的坡面水深和坡面单宽流量，格子Boltzmann方法的D1

3、Q5模型在x=1m点上出现了较大的相对误差，计算精度逊于Preissmann4点隐式差分法。将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动时，弛豫时间选择范围以［1，1.2］s为宜。关键词:坡面流格子Boltzmann方法Preissmann隐式差分法D1Q5速度模型弛豫时间中图分类号:P642.11;TV122文献标识码:A文章编号:1000-1298(2014)10-0132-08［5－12］的关注。已有研究人员成功地运用格子引言Boltzmann方法，对一些复杂的流动与传热问题进行土壤水蚀是一个世界性的环境问题，危害十分

4、了卓有成效的研究，但迄今有关格子Boltzmann方严重，容易引起土壤肥力减弱、农作物产量下降、河法应用于坡面水流运动的研究寥寥无几，格子床泥沙淤积、水质污染等。坡面水流是土壤水蚀过Boltzmann方法和Preissmann隐式差分法在坡面水程的主要动力，准确模拟坡面水流运动过程，对土壤流运动过程的应用对比研究更是寥寥无几。本文拟侵蚀发生、发展机理研究，进而对其进行预报具有重运用格子Boltzmann方法和Preissmann隐式差分法［1］要的意义。求解坡面流运动方程，通过算例进行对比分析并深坡面水流运动属于流体运动的范

5、畴，水流运动入探讨。是大量粒子微观运动的宏观表现。传统的计算流体1坡面流运动方程力学方法通常建立在宏观连续介质假设的基础上，即将流体假设为连续介质并用Navier-Stokes方程组坡面流运动过程可用运动波方程进行描述，即及其简化形式作为控制方程，然后采用有限差分、有qh+=r限体积、有限元等离散方法把描述流体运动的连续xt(1)微分方程进行离散化，得到网格单元上的代数方程{15/31/2q=hS0n组后，进行迭代求解。在传统的计算流体力学方法，Preissmann隐式差分法作为一种经典算法，具有结其中S0=sinω

6、3构简单、稳定性较好、精度较高等特点，应用十分广式中q———单宽流量，m/s［2－4］h———水深，mt———时间，s泛。格子Boltzmann方法(LatticeBoltzmannmethod，LB法)作为一种新兴的计算流体力学方法，x———坡面某点至坡顶的距离，m着眼于流体分子的速度分布函数，保留了流体运动n———曼宁糙率系数中粒子(分子、分子团、流体质点等)相互作用的丰S0———坡面坡度ω———坡面倾角富物理本质，通过构造一些简单的演化规则，来获得r———净雨强度，m/s与物理规律相符的数值结果，在国内外引起了广泛其初

7、始条件和边界条件一般为收稿日期:2013-11-28修回日期:2014-01-09*国家自然科学基金资助项目(41301037)、江苏省高校自然科学基础研究资助项目(11KJB170008)和水利部公益性行业专项资助项目(201301040)作者简介:张小娜，讲师，主要从事水文水资源研究，E-mail:nanaxiao86@163．com第10期张小娜等:坡面流格子Boltzmann方法与Preissmann隐式差分法模拟1332m－13m－2h(x，0)=0(0≤x≤L)122h133hC=βmD=βm23{h(0，t)=

8、0(t≥0)(2)c2m－1c3m－24m－3144hE=βm2格子Boltzmann方法c44m－3(n)式中f———经过迁移后的粒子速度分布函数格子Boltzmann方法是在格子气自动机的基础u———宏观上边界条件上发展而来的，其演进方程(又称LBGK方程)［13－16］m———反映流