数值分析课设论文-方程组的性态研究及算例分析

《数值分析课设论文-方程组的性态研究及算例分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代码10128学号201220905048课程设计说明书题目：方程组的性态研究及算例分析学生姓名：孙跃学院：理学院班级：信计12-2指导教师：曹艳任文秀2014年1月16日摘要线性方程组的求解是数值分析课程中最基本、最重要的内容之一.方程组的性态有病态和良态的区分.良态方程组用Gauss消去法和Jacobi等简单的方法就可以得到比较好的计算解，而对于病态方程组，一般的直接法和迭代法会有较大的误差，甚至严重失真.在解方程组时，有必要先对方程组的性态进行研究，采用相应的算法，才能得到比较精确地计算解

2、.利用方程组的条件数来判断就是一个很好的办法.本次课程设计中，第一章通过对矩阵条件数的引入，对方程组的性态进行了分析，通过具体算例对病态方程组和良态方程组进行剖析.在第二章中通过对病态方程组产生的原因进行分析，引出了病态方程组的危害，进而对病态方程组的预处理和求解的改进方法进行了讨论.此外，在附录中还对Hilbert矩阵病态问题的计算方法进行分析，并借助MATLAB程序进行了上机实现，对问题进行了更为直观的分析.本次课程设计的目的是通过改进病态方程组的解法，体现数值计算在解决问题时的实际意义.关键词

3、线性方程组；条件数；性态分析；病态；改进方法目录引言...................................................................................................................................1第一章方程组的性态分析...................................................................................

4、...........2§1.1矩阵的条件数.................................................................................................2§1.1.1基本概念...............................................................................................2§1.1.2常用的条件数..............

5、.........................................................................2§1.1.3条件数的性质.......................................................................................3§1.1.4条件数的其它表达公式..............................................................

6、..........5§1.1.5条件数的几何意义................................................................................6§1.2方程组的性态.................................................................................................7§1.2.1基本概念............................

7、...................................................................7§1.2.2良态方程组和病态方程组的举例........................................................9§1.2.3系数矩阵的误差对线性方程组解的影响...........................................10第二章求解病态方程组的改进方法........................

8、.....................................................14§2.1病态方程组产生的原因................................................................................14§2.1.1向量的相关程度........................................................................