数值分析课设

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1、华北科技学院课程设计说明书班级:姓名设计题目:设计时间:2013-12-16至2013-12-20指导教师:评语:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________评阅成绩:_______

2、______评阅教师:___________华北科技学院设计说明书目录设计总说明II第1章绪论1第2章总体设计22.1功能设计框图22.2流程图2第3章理论基础33.1复合求积算法33.1.1复合梯形公式33.1.2复合辛普森公式43.2龙贝格求积算法43.3算法流程图53.1.1复合梯形公式53.1.2复合辛普森公式6第4章程序设计及分析84.1欢迎进入界面和主界面84.2软件运行效果的演示94.3软件运行结果与精确结果的分析11第5章总结12参考文献13附录14I华北科技学院设计说明书设计总说明在实际处理高等数学的问题时

3、常常需要计算积分。数值积分是求定积分的近似值的数值方法。即用被积函数的有限个抽样值的离散或加权平均近似值代替定积分的值.一般我们通过寻找原函数的方法求解，但实际使用这种求积方法往往有困难，因为有大量的被积函数是找不到用初等函数表示的原函数的。因此有必要研究积分的数值计算问题。而一般书中所讲的算法又大多比较繁杂，难算。无疑借助计算机编程解决这类问题是最佳的选择。因此，通过编写一个软件来借助于计算机的强大的运算能力来解决这个问题是十分有效可行的。由于时间的短促只能初步的设计出计算多项式函数的积分，但是其计算速度和计算效率还是可以

4、肯定的。本课程设计包含了复合梯形求积，复合辛普森求积和龙贝格求积公式三种种数值积分方法，能在短时间内计算出给定形式的函数的积分，界面简洁美观，功能使用。关键词:数值积分；复合梯形求积；复合辛普森求积；龙贝格求积公式；MFCII华北科技学院课程设计说明书第1章绪论本课程设计的内容是数值积分的计算系统主要是针对多项式的积分进行设计的，利用VisualC++6.0、MFC界面操作进行整体设计，实现数值积分计算的基本操作。本课程设计使我们通过实际的操作来熟悉数值分析的应用，培养独立的完成项目的设计和进行相关的操作设计。通过以前对MF

5、C的设计，这次的操作较以前容易多了，主要是算法的实现。这次的数值积分的计算系统针对数值积分的计算方法进行设计，具有针对性，有助于我们联系实际的数值积分题目解答问题，达到运用到实际中的目的，对于我们的实践性具有重要的作用。因此这次的课程设计为以后学生的工作有极大的帮助，提高学生对软件开发的能力。数值积分的计算系统，对于学生学习数值分析有极大的帮助，让学生更加了解数值分析这门课程，以及它与计算机的紧密联系。本次课设主要利用了复合梯形、复合辛普森和龙贝格来实现多项式的求积结果的。第16页共16页华北科技学院课程设计说明书第2章总体

6、设计2.1功能设计框图进入软件数值积分计算系统复化梯形龙贝格复合辛普森计算结果计算结果区间个数区间个数计算结果图2-1总体设计框图2.2流程图积分界面输入多项式次数及系数输入积分区间选择积分方法复化辛普森龙贝格公式复化梯形结果第16页共16页华北科技学院课程设计说明书第3章理论基础3.1复合求积算法牛顿—柯特斯公式的求积余项表明，求积节点越大，对应的求积公式精度越高，但由于牛顿—柯特斯公式在时数值不稳定，因此不能用增加求积节点数的方法来提高计算精度.实用中常将求积区间分成若干个小区间，然后在每个小区间上采用数值稳定的牛顿—柯

7、特斯公式求小区间上的定积分，最后把所有小区间上的计算结果相加来作为原定积分的近似值.采用这种方法构造的求积公式就称为复合求积公式.复合求积公式具有计算简单且可以任意逼近所求定积分值的特点，这是牛顿—柯特斯公式一般做不到的.常用的复合求积公式有复合梯形求积公式和复合辛普森求积公式.3.1.1复合梯形公式将积分区间[a,b]划分等分，步长，求积节点，在每个小区间上应用梯形公式然后将它们累加求和，作为所求积分I的近似值.记式为复合梯形求积公式，下标表示将区间等分，若把区间等分，在每个小区间上仍用梯形求积公式，则可得到和间的关系为：

8、第16页共16页华北科技学院课程设计说明书其中3.1.2复合辛普森公式将积分区间划分等分，记子区间的中点为在每个小区间上应用辛普森公式，则有其中记式为复合辛普森求积公式3.2龙贝格求积算法①取，，求令1→k（k记区间的二分次数）.②求梯形值③求加速值，按公式求出T表.第16页共16页华北科