甘肃省兰州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题解析版

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1、1．C【解析】，，所以或，，故选C．2．D故A，B两点的横坐标分别是，又的面积为，本题选择B选项．5．B【解析】如图所示，设直线与直线之间的距离为，弧ACB和弧EFG上的点满足题意，且：，由角度型几何概型计算公式可得圆上任取一点到直线的距离大于的概率：．本题选择B选项．12点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6．A【解析】模拟程序框图的运行过程，每四个和为，可得出

2、该程序运行后输出的算式：+，所以该程序运行后输出的值是，故选A．8．B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为边长为1的正方形，且一长为1的侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，可将其补形为棱长为1的正方体，则其外接球的表面积为正方体的外接球的表面积，12显然外接球半径为，所以其外接球的表面积为本题选择B选项．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．

3、9．C10．D12【解析】很明显，否则为常数，只能是，与是等比数列矛盾，时，时，；时，，为等比数列，本题选择D选项．11．A点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式

4、AB

5、＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12．C【解析】构造函数，则，12当时,不等式成立，∴当时,,函数单调递减．∵函数是定义在上的偶函数，，∴在上是奇函数，∴在上是减函数．而，．本题选择C选项．13．【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和图象的变换，属于

6、中档题．已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数．16．9【解析】，，当且仅当时取等号．12所以的最小值为9．17．（1）．（2）．【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强．解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心．18．（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质结合矩形的性质可得，由线面垂直的

7、性质可得，则平面．（2）由题意可得，，，由三角形中位线的性质可得．结合(1)的结论转化顶点可得．试题解析：（1）因为面，所以，12【解析】试题分析：(1)由题意结合频率分布表和频率分布直方图可得，，，．（2）由题意结合分层抽样的概念可得第，，组每组应各依次抽取人，人，人．（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得所抽取的人中至少有一个第组的人的概率为．试题解析：（1）第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以．（2）第，，组回答正确的人的比为，所以第，，组每组应各依次抽取人，人，人．（3）记抽

8、取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，他们是：12，，，，，，，，，，，，，，．（2）①由题意可知，而，，，为不同的四个点，故．②若或的斜率不存在，四边形的面积为．否则，设的方程为，联立直线方程与椭圆方程可得，同理得，则，当且仅当时等号成立．则四边形的面积取得最小值为．试题解析：（1）设动圆半径为，由于在圆内，圆与圆内切，则，，，由椭圆定义可知，点的轨迹是椭圆，，，，的方程为．（2）①证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，则有，12点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆

9、的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．（1）见解析．（2）．【解析】试题分析：（1）由题意可得函数的解析式，则，故时，取极大值．（2）由题意可得在上恒成立，则，结合线性规划的结论可得的最小值为．试题解析：12+-+极大值极小值∴当时，取极大值．（2）∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直