江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷（word版含解析）

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1、2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．2．（3分）函数的定义域为．3．（3分）如图所示的对应中，是从A到B的映射有（填序号）．4．（3分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是．5．（3分）幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（2）=．6．（3分）不等式log0.2（x﹣1）

2、≤log0.22的解集是．7．（3分）方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）的解是．8．（3分）函数y=（x﹣2）﹣1+1图象的对称中心是．9．（3分）函数y=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）的值域是．10．（3分）已知f（x）=ax3﹣bx+2，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=．11．（3分）函数y=log2x+x﹣2在（k，k+1）上有零点，则整数k=．12．（3分）函数y=f（x）为奇函数，且x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣3x，则不等式＞0的解集为．13．（3分）函数f（

3、x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a的取值范围是．14．（3分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）已知集合A={x

4、3≤x＜10}，集合B={x

5、2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．16．（8分）已知m=×，n=log316×log89，（1）分别计算m，n的值；（

6、2）比较m，n的大小．17．（10分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．（10分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大

7、利润是多少万元？19．（11分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：f（log2x）≤．20．（11分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+b的最小值为﹣1，且f（0）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）在给出的坐标系中画出y=

8、f（x）

9、的简图；（3）若关于x的方程

10、f（x）

11、2+m

12、f（x）

13、+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷参考答

14、案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3分）函数的定义域为（﹣∞，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数的解

15、析实可得3﹣2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域．解答：解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函数的定义域为（﹣∞，），故答案为（﹣∞，）．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3．（3分）如图所示的对应中，是从A到B的映射有（1）（3）（填序号）．考点：映射．专题：集合．分析：直接根据映射的概念判断即可．解答：解：根据映射概念：给出A，B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．可见，从A到B对应应该

16、满足的是存在性与唯一性，可能是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”，由此可知命题（1）（3）正确，命题（2）违背存在性，（4）违背唯一性．因此（1）和（2）是正确结论，（3）与（4）是不正确的结论．故答案为：（1），（3）点评：本题考查映射的概念，属于基础题．4．（3分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是b，a，c．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵1＜a=20.3＜b