四川省达州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、www.ks5u.com达州市2015年普通高中二年级春季期末检测数学试题（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知函数的导数为，（）A．B．C．D．3、顺次列出的规律相同的个数中的前四个数依次是，，，，第个数是（）A．B．C．D．4、已知函数，的导数是（）A．偶函数B．奇函数C．增函数D．减函数5、已知命题全等三角形面积相等；命题矩形对角

2、线互相垂直．下面四个结论中正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题6、是函数的导数，函数是增函数（是自然对数的底数），与的大小关系是（）A．B．C．D．7、“直线垂直于平面内两直线，”是“直线平面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、已知在区间上不单调，实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、已知函数，是的导数，的大致图象是（）A．B．C．D．10、已知是函数的导数，，（）A．B．C．D．11、已知，三个数，，中（）A．都小于B．至少一个大于

3、或等于C．都大于或等于D．至多一个大于12、已知，且，三个数、、的大小关系是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．）13、复数计算：．14、设是函数的导数，则．15、已知、、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是命题（填真或假）．16、已知，函数在上是增函数，实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积（单位：十平方米）和相应的房

4、价（单位：万元）统计表：在给定的坐标系中画出散点图；求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：，，）；请估计该市一面积为的新电梯房的房价．18、（本小题满分12分）运行如图所示的流程图写出输出的和式（即的形式）；求的最后结果（结果保留形式的数，不含省略号）．19、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是．求实数，的值；求函数的单调区间；求的零点个数．20、（本小题满分12分）已知命题抛物线的焦点在椭圆上．命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点．是真命题．求直线的方程；直线与抛物线相交

5、于、，直线、分别切抛物线于、，求、的交点的坐标．21、（本小题满分12分）已知函数（），．求证：在区间上单调递增；若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知如图，、是上的点，、、三点在一条直线上，直线经过圆心，，．求证：直线是的切线；若，，求的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点

6、为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线（为参数），曲线．将曲线化成普通方程，将曲线化成参数方程；判断曲线和曲线的位置关系．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（），不等式的解集为．求的值；实数，，满足，求证：．达州市2015年高中二年级春季期末检测数学(文)参考答案及评分细则一、选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.C11.B12.A二、填空题13.14.15.假16.三、解答题17.解：（Ⅰ）散点如图所示：……………………3分（Ⅱ）由表可得：，，……

7、………………5分，……………………6分∴，……………………7分∴，……………………8分∴所求回归直线方程是．……………………9分(Ⅲ)因回归直线方程是，所以当时，，即该市一面积为的新电梯房的房价约是97万元.……………………12分18.解：（Ⅰ）由流程图可得：．……………5分（Ⅱ）∵，∴，……………………7分两式相减得，,……………………9分∴……………………11分．……………………12分19.解：（Ⅰ）∵，∴的定义域是，且．……………………1分在切线方程中，令，得，即．……………………2分∴．………………

8、……3分∵切线斜率为，∴．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………………5分当变化时,函数、变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗所以函数的单调增区间是，，单调减区间是．……9分(Ⅲ)由（Ⅰ）知，……………………10分∴极小．……………………11分[又，所以只有一个零点，即的零点个数为1.…………12分20.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，……………………1分∵是真命题，∴将代入得，．……………………2分∴椭圆方