江西省师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com江西省师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．135°D．150°2．（5分）椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A．B．C．D．3．（5分）直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则（）A．a=1或a=2B．a=1或a=﹣2C．a=1D．a=﹣24．（5分）经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0B．6x﹣4y﹣3=0

2、C．2x+3y﹣2=0D．2x+3y﹣1=05．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8B．﹣4C．6D．无法确定6．（5分）设正数x，y满足，则4x+6y﹣1的最大值为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）在焦点分别为F1、F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，

3、PF2

4、=2

5、PF1

6、，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．8．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．9．（5分）如图，过抛物线

7、x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则

8、AB

9、×

10、CD

11、的值是（）A．8B．4C．2D．110．（5分）已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若

12、k1

13、+

14、k2

15、的最小值为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为．12．（5分）过点A（1，2）且与圆x2+y2=1相切的直线方程是．13．（5分）若椭圆过抛物线y2=8x

16、的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为．14．（5分）若椭圆的离心率等于，则m=．．15．（5分）如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）定义直线y=±x为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线．已知圆C与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切于点P（2，﹣2），且圆心C在直线y=﹣3x上，求圆C的方程．17．（12分）点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线y=x﹣5与（

17、1）中的轨迹交于A、B两点，求线段AB的长度．18．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．19．（12分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线经过P（3，﹣4）、Q（，5）两点．（1）求双曲线的方程；（2）设F1、F2是双曲线的两个焦点，M是双曲线上位于第一象限的一点，且满足∠F1MF2=60°，求点M的坐标．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B

18、，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围．21．（14分）已知B、C是两个定点，

19、BC

20、=8，且△ABC的周长等于18．设顶点A的轨迹为曲线M．（1）求曲线M的方程；（2）设O为BC的中点，直线AB与曲线M的另一个交点为D，求△OAD面积的最大值．江西省师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．135°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根

21、据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．解答：解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．点评：此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．2．（5分）椭圆的长轴为2，