全国自考历年线性代数试题及答案1020448

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1、全国2010年1月高等教育自学考试《线性代数(经管类)》试题及答案课程代码:04184试题部分说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,αT表示向量α的转置,E表示单位矩阵,

2、A

3、表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式()A.B.1C.2D.2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=()A.A-1B-1C-1B

4、.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-13.设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α4).如果

5、A

6、=2,则

7、-2A

8、=()A.-32B.-4C.4D.324.设α1,α2,α3,α4是三维实向量,则()A.α1,α2,α3,α4一定线性无关B.α1一定可由α2,α3,α4线性表出C.α1,α2,α3,α4一定线性相关D.α1,α2,α3一定线性无关5.向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,1,1)的秩为()A.1B.2C.3D.46.设

9、A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是()A.1B.2C.3D.47.设A是m×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是()A.m≥nB.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解浙02198#线性代数试卷第55页(共55页)C.r(A)=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=,则以下向量中是A的特征向量的是()A.(1,1,1)TB.(1,1,3)TC.(1,1,0)TD.(1,0,-3)T9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3=

10、()A.4B.5C.6D.710.三元二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_________.12.设A=,则A-1=_________.13.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-1=_________.14.实数向量空间V={(x1,x2,x3)

11、x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4

12、α1)=_________.16.设A是m×n实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=_________.浙02198#线性代数试卷第55页(共55页)17.设线性方程组有无穷多个解,则a=_________.18.设n阶矩阵A有一个特征值3,则

13、-3E+A

14、=_________.19.设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=_________.20.二次型的秩为_________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算4阶行列式D=.22.设A=,判断A是否可逆

15、,若可逆,求其逆矩阵A-1.23.设向量α=(3,2),求(αTα)101.24.设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2).(1)求该向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.浙02198#线性代数试卷第55页(共55页)全国2010年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的

16、,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m,=n,则=()A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=()A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式

17、A

18、=1,

19、B

20、=-2,则行列式

21、

22、B

23、A

24、之值为()A.-8B.-2C.2D.84.已知A=,B=,P=,Q=,则B=()A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是()A.若矩阵A中所有3

25、阶子式都为0,则秩(A)=2B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是()A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性

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