广西柳州铁路第一中学2016届高三上学期12月月考理科数学试卷

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1、www.ks5u.com柳州铁一中学高2013级高三12月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题,每个小题只有一个正确的答案，每小题5分，计60分）1.已知为实数，且，则A．B．C．D．2.若集合,则所含的元素个数为A．0B．1C．2D．33.向量是第二象限角，若，则A.B.C.D.4.设是等差数列的前项和，若，则A.B.C.D.5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A．

2、134石B．169石C．338石D．1365石6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A．B．C．D．7.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为A.B.C.D.8.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计30701000.100.050,0252.7063.84150.24由算得参考右上附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概

3、率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”9.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填A．输出B．输出C．输出D．输出10.已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为，各顶点都在球的球面上，且,则球的表面积为A.B.C.D.11.已知斜率为的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于A.B.2C.D.12.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A．B．

4、C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．的展开式中，含项的系数为（用数字作答）14．已知向量夹角为，且，则=____________.15.直线是函数的切线，则实数16．设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为____________.三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，.求边上的中线的长组距频率0.00

5、50.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学

6、生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，,为的中点，为中点，,.（1）求证；（2）求与平面成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第（22）（23）（24）

7、题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，、是圆的两条平行炫，,交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，,.（1）求的长；（2）试比较与的长度关系.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.24.（本小题满

8、分10分）选修4—5：不等式选讲已知，R（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求k的取值范围.