江苏省南通市如皋中学2014-2015学年高二上学期10月段考数学试卷

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1、2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+5=0的周长是__________．2．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2+2x=0的位置关系为__________．3．过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是__________．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，则直线D1F与CE的位置关系是__________．（填平行、异面、相交三者之一）5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=

2、9有__________条公切线．6．下列说法正确的序号有__________．（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（2）梯形可以确定一个平面（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．7．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是__________．8．与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是__________．9．已知点P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱D1D上的一点

3、，当点P在线段D1D上移动时，直线A1B1与平面ABP的位置关系是__________．10．曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为__________．11．如果直线y=kx+1与x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是__________．12．直线y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若∠MCN＞120°，则k的取值范围为__________．13．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C1C2=__________．14．

4、已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、+

7、PN

8、的最小值__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，棱求证：FO∥平面CDE．16．已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）（1）证明：A、B、C、D四点共圆；（2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且

9、距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．18．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（﹣1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值．19．如图，P为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P的平面记为α，若α∩平面A1B1C1D1=l求证：l∥B1C1．20．在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面

10、积最小的圆与直线l：y=mx+（3﹣4m）（m∈R）恒有公共点T．（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程．二、理科加试题加试满分40分考试时间：30分钟21．下列命题中正确命题的序号为__________．（写出所有正确命题的序号）①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b⊄α，l∩β=B；②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；③直线a∥平面α，直

11、线b⊥平面α，则a⊥b；④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．22．过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为__________．23．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）PA⊥AB．24．已知圆O：x2+y2=16，圆O与