江苏省南通市如皋中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷

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1、2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高一（上）10月段考数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．设A=（﹣1，3]，B=[2，4），则A∩B=__________．2．函数的定义域为__________．3．已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1，则g[f（x）]=__________．4．设集合A={x

2、x2+2x﹣a=0，x∈R}，若A是非空集合，则实数a的取值范围是__________．5．设全集U=R，A={x

3、x＜1}，B={x

4、x＞m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________

5、__．6．已知f（x）=ax3﹣bx，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=__________．7．设A⊆N*，且A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）=x2+1，g（x）=3x+5．若对于A中的任意一个x，都有f（x）=g（x），则集合A=__________．8．已知函数f（x）=x2+2x+2，x∈[﹣1，2]，则函数f（x）的最大值是__________．9．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为__________．10．若不等式x2+2（a﹣2）x+4＞0对一

6、切x∈R恒成立，则a的取值范围是__________．11．已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围为__________．12．定义在R上的奇函数f（x）单调递增，且对任意实数a，b满足f（a）+f（b﹣1）=0，则a+b=__________．13．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为__________．14．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x•f（x+1）=（x+1）•f（x），则的值是__________

7、．二、解答题：（本大题共6题，共90分）15．（14分）已知集合A={﹣3，m+1}，B={2m﹣1，m﹣3}，若A∩B={﹣3}，求实数m的值并求A∪B．16．（14分）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）f（x）=

8、x+2

9、﹣

10、x﹣2

11、．17．设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）为单调减函数，若f（m﹣1）+f（2m2）＜0，求实数m的取值范围．18．某工厂生产某种产品，固定成本20000元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R元（R指工厂售出产品的全部收入，它是成本与利润之和），是年产量Q（单位：件）的函数．满足关

12、系式，求该厂每年生产多少件产品，总利润最大，最大值是多少？19．（16分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数f（x）=a﹣2x﹣x2的值域为B．（1）若（∁RA）∪B=R，求a的取值范围；（2）设集合C={x

13、x2﹣（a+a2）x+a3＜0}，若A∩C=C，求a的取值范围．20．（16分）在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数f（x）为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”，已知函数f（x）=1﹣．（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”，若f（x）是“弱增函数”，请加以证明；若不是，请说明理由；（2）当

14、x∈[0，1]时，不等式1﹣ax≤≤1﹣bx恒成立，求实数a，b的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高一（上）10月段考数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．设A=（﹣1，3]，B=[2，4），则A∩B=[2，3]．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故答案为：[2，3]．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．函数的定义域为（﹣∞，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及

15、应用．【分析】直接由分母中根式内部的代数式大于0求解．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3．∴函数的定义域为（﹣∞，3）．故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1，则g[f（x）]=x2﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】g（x）中的x换上x2便可得出g[f（x）]．【解答】解：g[f（x）]=g（x2）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【点评】考查函数解析式的概念，以及已知g（x）解析式求g[f（x）]解析式

16、的方法．4．设集合A={x

17、x2+2x﹣a=0，x∈R}，若A是非空集合，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={x

18、x2+2x﹣a=0，x∈R}，A是非空集合，得到x2+2x﹣a=0