湖北省宜昌市长阳一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年湖北省宜昌市长阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁UB）∩AB．（∁UA）∩BC．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣aB．ax＜ayC．ax＜ayD．logax＞logay3．（5分）已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A．3B．4C．5D．64．（5分

2、）当﹣1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）A．B．a≤﹣1C．D．5．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=log2是（）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数7．（5分）设则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．188．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．9．（5

3、分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．10．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知集合A={x

4、ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．12．（5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数

5、学竞赛又参加物理竞赛的有人．13．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁UA=．14．（5分）已知=．15．（5分）已知函数f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域为．三．解答题（要求书写完整的解答过程，共75分）16．（12分）已知函数的定义域为集合A，B={x

6、x＜a}（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的取值范围．17．（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．18．（12分）设函数f（x）=a﹣，（

7、1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域．19．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．20．（13分）设函数f（x）=

8、1﹣

9、（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，

10、请说明理由．21．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市长阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁UB）∩A

11、B．（∁UA）∩BC．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据阴影部分对应的集合为A∩∁UB．解答：解：由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁UB．故选：A．点评：本题主要考查集合的表示，比较基础．2．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣aB．ax＜ayC．ax＜ayD．logax＞logay考点：指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点．专题：转化思想．分析：由y=ax（0＜a＜1）减

12、函数，结合x＞y＞1，根据减函数的定义可得结论．解答：解：∵y=ax（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴ax＜ay故选C点评：本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想．3．（5分）已知