江苏省淮安市涟水中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=__________．2．函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是__________．3．函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是__________．4．已知，=（﹣2），则与的夹角为__________．5．=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=__________．6．若，则=__________．7．方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），

2、k∈Z，则k=__________．8．若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=__________．9．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是__________．10．已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是__________．11．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为__________．12．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=__________．13．已知函数f（x）=﹣sin2x+

3、2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是__________．14．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间上的值域为；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为__________．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14分

4、）（1）已知全集U=R，集合A={x

5、1≤x﹣1＜3}，B={x

6、2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．16．（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．17．（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．18．（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若

7、+

8、=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．19．（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．20．

9、（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B={4，7}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={

10、3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是13．考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性以及两个增函数的和为增函数判断出f（x）单增，从而在端点处求出函数的最大值．解答：解：∵y=2x与y=3x都是增函数∴f（x）=2x+3x为增函数∴当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：13

11、点评：本题主要考查了函数的单调性，解题的关键是f（x）在R上增，g（x）在R上增，则f（x）+g（x）在R上增，属于基础题．3．函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．4．已