2012-2013-1线性代数a试卷与答案

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1、河南农业大学2012—2013学年第一学期《线性代数》考试试卷（A卷）题号一二三四总分分数得分评卷人一、判断题（每题2分，共20分）()1、如果行列式有两行完全相同，则行列式等于零.()2、若矩阵有一列为零，则乘积矩阵也有一列为零.()3、设为可逆矩阵，若，则.()4、设矩阵，同型等秩，则矩阵经过一系列初等变换可化为矩阵.()5、三个方程四个未知量的线性方程组有无穷多解.()6、向量组（）两两线性无关，则该向量组线性无关.()7、向量组的秩为，则向量组中个线性无关的向量构成它的极大线性无关组.()8、齐次线性方程组的基础解系不是唯一的.()9、一个特征向量只能属于同一个特征值.()1

2、0、非零正交向量组一定是线性无关的向量组.得分评卷人二、填空题（每空2分，共10分）1、设阶矩阵是行列式为1，则行列式.2、设向量，，则内积.3、已知，则.4、若线性相关，则.5、设是阶矩阵，的特征值是，则的特征值是.5、设3阶方阵各行元素之和都为5，则方阵必有特征值，特征向量.院、部班级姓名学号………………………………………………密………………………线………………………………………………7得分评卷人三、计算题（每题12分，共60分）1、计算行列式：2、已知，求矩阵73、求线性方程组的通解。4、求向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.75、求的特征值与特征向

3、量.得分评卷人四、证明题（10分）若是方程组的基础解系，证明也是该方程组的基础解系.72012-2013-1线性代数A参考答案与评分标准一、判断题（每题2分，共20分）题号12345678910对错√×√√××√√×√二、填空题（每空2分，共10分）1、-2；2、43、；4、；5、三、计算题（每题12分，共60分）1、解：原式=……………………………………………（2分）=…………………………（6分）=…………（10分）=……………………………………………………（12分）2、解：----------------------4分7--------------10分----------

4、----------------12分3、解：先对增广矩阵进行初等行变换　　--------------------6分同解方程组，一个特解-----------------------8分选为自由未知量，得到齐次线性方程组的一个基础解系：,----------------------10分　原方程组的通解为+-------------------------12分4、解:秩为3，--------------------------6分7一个极大线性无关组为.--------------------------10分；--------------------------12分5、解:特

5、征方程为

6、λE－A

7、==(λ+1)(λ－1)2=0，------4分∴的全部特征值为λ1=－1，λ2=λ3=1。------6分把，它的一个基础解系，------8分.同理可得A对应于特征值不全为零).------12分四、考虑向量方程--------------------------2分--------------------------4分所以向量组线性无关-------------6分验证都是解---------------------------------8分该方程基础解系含3个线性无关的解,都的3个解,因此两个基础解系的等价,-------10分7