2014届南通市第二次模拟考试试卷及答案

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1、南通市2014届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，则▲．【答案】．2．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为▲．【答案】．3．复数（其中i为虚数单位）的模为▲．【答案】．4．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的（第5题）  方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则  该样本中产

2、品的最大编号为▲．【答案】76．5．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为▲．【答案】48．6．若，则a的取值范围是▲．【答案】．7．若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为▲． 【答案】．8. 设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线．则“”是“”成立的▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）【答案】充要．数学参考答案及评分建议第12页（共12页）9．在平面直角坐标系xOy中，设是半圆：（）上一点，直线的倾斜角为45°，过点作轴的垂线，垂足为，

3、过作的平行线交半圆于点，则直线的方程是▲．【答案】．10．在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为▲．【答案】－36．11．设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是▲．【答案】．12．设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为▲．【答案】13．若不等式(mx－1)［3m2－(x+1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为▲．【答案】114．设实数a，b，c满足a2＋b2≤c≤1，则a＋b＋c的最小值为▲．【答案】．二、解答题：本大题共6

4、小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，已知．求：（1）AB的值；（2）的值．【解】（1）（方法1）因为，……………………………4分所以，即，数学参考答案及评分建议第12页（共12页）亦即，故．……………………………7分（方法2）设A，B，C的对边依次为a，b，c，则由条件得．……………………………3分两式相加得，即，故．………………7分（方法3）设A，B，C的对边依次为a，b，c，则由条件得．……………………………3分

5、由余弦定理得，两式相加得，故．……………………………7分（2）…………………………10分由正弦定理得．…………14分16．（本小题满分14分）PABCDE（第16题）在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．求证：（1）CE∥平面PAD；  （2）平面PBC⊥平面PAB．【证】（1）（方法1）取PA的中点F，连EF，DF．……2分因为E是PB的中点，所以EF//AB，且．因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分，于是四边形DCE

6、F是平行四边形，从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，PABCDE（第16题）FM故CE∥平面PAD．……………………7分（方法2）取AB的中点M，连EM，CM．………………2分因为E是PB的中点，所以EM//PA．因为AB∥CD，AB＝2DC，所以CM//AD．………………4分因为平面PAD，平面PAD，所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD．因为，平面CEM，数学参考答案及评分建议第12页（共12页）所以平面CEM∥平面PAD．而平面PAD，故CE∥平面PAD．………………………7分（2）

7、（接（1）中方法1）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以．因为AB⊥平面PAD，平面PAD，所以．………………………10分因为CE∥DF，所以，．因为平面PAB，，所以平面PAB．因为平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…………………………14分17．（本小题满分14分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释

8、放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【解】（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度则当时，由，解得，所以此时．……………………3分当时，由解得，所以此时．综合得，若一次投