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《1996年全国高中数学联合竞赛试题及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中学数学湖北鬓年全国高中数学联合竞赛试题及解答第一试·一一一、,合一一选择题本题满分分每题分·‘一,、本题共有个小题每小题给出了口告、、,·四个结论其中只有一个是正。一一一,一。确,普寻的请把正确结论的代表字母填入题后的、。圆括弧内每小题选对得分不选选错或选一二厂尹夕,出的字母超过一个无论是否写在括弧内。·口,··,一山山凡一律得零分,,·,汀汀及,把圆扩十一一与椭团扩厅”故选,用线段连接起来所得十一的公共点,,。,·事实上时簇汀,,百到的图形为是凡中的最大值线段不等边三角形存在整数二,使丫不一
2、干二了百是整等边三角形四边形圆尹一,一与椭数的质数解圆护的,的坐标满足方不存在只有一个交点,程,、左之二多于一个但为有限个井一、一’’’、一一一口有无穷多个,,解得一或粤于是相应地求得解设为任意奇质数,且二自于是,、、、,,从,卜尸便有丫万‘,汤,一工生刃千,门于手丫户了百一了护了万取一上一下多首厂已囚刁们明乙一,,丫工、,,回的三个交点所以每个奇质数都有题设的性质故选、。,曰了万二一下万一,气万少决卜乍于,二。,,入八一勿设一,以下三个数乙‘告。浅人了万汀,。,,因此所得到的图形为正三角形故选
3、气一”的大小关系是“口口,等比数列。的首项公比。,。。。“,,,,设,于是,。。并且用抵表示它的前项之积则凡解一万一合,。夕厅,,〔少订最夕汀大的是犷,打,『,犷一兀口一解等比数列的通项公式为由于厂兀一,,,二十,丫万粤,一冬前项的积寸于乙‘·‘‘,一又一犷立亏卫二,,二,二,所以冬易见为正晋一晋乙夕打少厅数,二,。,二,为负数故二,,二,,二,于是只需比较、,、。。故选。。,因义‘’、一一,,曰一,“‘““音一如果在区间〕上函数一、二。与十在同一点取相同““、少’乡一一万一万一中学数学湖北,么
4、区间上的最大值是的团彼此至多有一的最小值那在该个公共点由图寻万澎万一‘怪州卜二丁怪勺一、口一丁、一,乙‘任别万粼丁,二丁所以最多还可放入—乙。,‘,、,、尸一二,【若矛一人一二一个’点’满了足上述要求·刁万澎万‘。‘“门下小—气丁一一爪一义乙即圆台内最多还可以放入半径为的球以上答案都不对,〕,个故选解在〔上、,一十二坟空魔本题满分分每小题分音音人‘,,一一乡‘一一步乍护又乏尧二告从二丁,呆一一一七乙、一,“羚普子的真子集的个数是一丫与在同一点上取相等的解集合,,一一,一最小值飞一芝尧杏‘从一下子
5、,七班乙一气丁·当︸吏生扩别万了二一乙一一一一‘几、二丁,乙一一《—匕少工‘,,,一即了了〕时‘〔丈成,任一二小,二户习乙镇任乙,二,所以其真子集的个数为解得一一别万二了乙州卜粼万。。乙孟⋯器一二二,一一非于是一乙寸二不澎万粼万复平面上乙,,由于别一一,零复数在以为万粼万,圆心为半径的圆一一,,·上的实部为—,二李万寻万零,二的辐角主值为乙,,故选,。丫万,。二尸只组一下二一一月一下丁高为的图台内有一个半径为的球一乙乙,,,,与回台上底,球心在圆台的轴上球解一与,轴的夹角为、晋面侧面都相切圆台内
6、可再放入一个半径为、,,,的球,。、圃台的下底面及了万使得球与球二丁,乃【衍人,二尸一月一下二艺,乙乙侧面都只有一个公共点除球圃台内最多,·,又二⋯的实部为零还能放入半径为的球的个数是二二二齿立因二在圆一一’上,二应舍去,一普即勺一百毛燕长,丫万在通过补与圆心的直径上艺气丁,‘‘气万厅月一号图丫万一。一下州卜又乙‘解作过的国台的曲线的极坐标方程是已轴截,,面如图再作过点的极坐标是,,曲线在它所在的平与,圆台的轴垂直的截面过面内绕旋转一周,则它扫过的,图形的面积截面与圆台的轴交于圆,易求得是由图〔
7、灭〕一了这个问题等价于在以尸,是,解设曲线上的任意一点为,,,圆心为半径的团上除外最多还可则一夕在△尸中由余放,以这些点及为圆心,为半径几个点使弦定理得中学数学湖北尸如果我,们对两个相同的正方体染色后可以“·,、、尸一尸通过适当的翻转使得两个正方体的上下一、、、后六个对应面的染色都相同,夕夕左右前那一夕一夕么,我们就说这两个正方体的染色方案相“夕’同管一言管用种颜色的涂法有当,解。一一时上式取等号所以合一义种尸的最大值是易知点,在曲线湾用种颇色的涂法有,,上当“从。增大到一时尸由··义含急种。·
8、增大到用种颇色的涂法有湾火,一种曲线扫过的图形是以为圃心、,二。‘,,八二二。用种颇色的涂法有急一种山一,·不刀干记曰因刀「围郁久广匕网圆钱足气丁冗,,所以总的涂色方案有种已知将给定的两个在直角坐标平面上,以,为全等的正三棱锥的底面粘团,,在一起恰得到一个所有心以为半径的回,,、二面角都相等的六面体周上整点即横纵并且该六面体的最短棱的坐标皆为整数的点,则最远的两顶点长为间的个数为的距离是,为解设圆上的一整点如图,,,,,解如作土连接易证图团的方程为犷一一,则匕为,土刀面和面所显然刁一口成,同理,
