2008年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛

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1、30中等数学2008年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛20083xB={(a,b)

2、a、bA},1.设+i=f(x)+ig(x)22定义B到Z的映射(f(x)、g(x)均为实系数多项式).则f(x)的f:(a,b)vab-a-b.系数之和是().f则满足(a,b)11的有序数对共有3311()对.(A)-(B)(C)-(D)2222(A)4(B)6(C)8(D)126.若实数x、y满足2.方程10sinx+=x的根的个数为6(x-3)22+4(y-1)=4,().x+y-3则的最大值和最小值是().(A)8(B)7(C)6(D)5x-y+13.六个家庭依

3、次编号为1、2、3、4、5、6.(A)1,0(B)0,-1每家三人,大家一起聚会做游戏,游戏按每组11(C)1,-1(D),-三人依次进行.那么,同一组的成员来自不同22家庭的概率为().二、填空题(每小题9分,共54分)5154557.设Sn为等差数列{an}的前n项和,(A)(B)(C)(D)686868204S17=170,a2000=2001.则S2008=.3224.已知f(x)=ax+x+x+d满足a、d8.设z是复数,且

4、z

5、=1.则u=

6、z-z+1

7、为实数,当

8、x

9、≤1时,

10、f(x)

11、≤1.则a、d一的最大值与最小值是.定属于().9

12、.已知函数(A)[-2,0](B)[0,2]2f(x)=cosθx+cosθx·sinθx的最小正(C)[-1,0](D)[0,1]周期为.则θf(x)的最大值是.5.设A={x

13、1≤x≤9,xZ},211l7l151l2≤(a+39d)13(3-3)≥13d,因此,只有b=m-1,c=n-1,即a+矛盾.26d,a+27d,⋯,a+39d中至多有一个不能kn(2)有7个数可表示成2+3的形式.mlkn表示成2+3或者2+3的形式.k1nk2nk7n设它们为2+3,2+3,⋯,2+3所以,这

14、14个数中至少有13个可以写k1k2k7mlkn(k113(2-2)≥13d,设它们为2m+3l1,2m+3l2,⋯,2m+3l7矛盾.(l

15、0.已知x为正整数,3的末两位数构成3.D.一个质数.则最接近2008的x的两个值是从18个人中选出3人,不同的选法共有.318×17×16C18==816(种).11.设a、b为正整数,且ab+a-b-5=0.3×2×12222因为一个家庭的三个人编号是相同的若M=max(a+b),则满足3x+2y≤M的,整点(x,y)的个数为.所以,为使所选的组员编号不同,应先从6个312.在半径为R的球的所有外切圆锥编号中选取3个号,有C6种选法,而对每一中,全面积最小的圆锥的全面积是.个编号再选人,又有3种选择.因此,选出的三、解答题(每小题20分,共60分

16、)小组成员来自不同家庭的选法种数为13.斜率为1的直线交x轴于点C,与以336×5×433C6·3=×3=5×4×3=540.x轴为对称轴、开口向右且过点(-1,1)的抛3×2×1故一个小组的三个成员来自不同家庭的物线交于点A、B,

17、AB

18、=52,点C与抛物线概率为432顶点的距离为.求抛物线的方程.5405×4×35×3453===.8163×17×1617×46814.若实数x、y、z满足x+3y+2z=6,解224.A.不等式x+9y-2x-6y+4z≤8.由条件,将x=1,-1分别代入f(x)得15.一个20行若干列的0,1数阵满足:

19、a+1

20、+1+d

21、≤1和

22、-a+d

23、≤1,各列互不相同且任意两列中同一行都取1的即-1≤a+2+d≤1和-1≤-a+d≤1行数不超过2.求当列数最多时,数阵中1的或-3≤a+d≤-1,①个数的最小值.-1≤-a+d≤1.②①+②得-4≤2d≤0,即-2≤d≤0.参考答案类似可得-2≤a≤0.5.A.一、1.C.f(a,b)=ab-a-b=11取x=1,则2008]ab-a-b+1=1231+i=f(1)+ig(1)](a-1)(b-1)=2×6=3×4=1×12222008](a-1,b-1)]cos+isin=f(1)+ig(1)66=(2,6),(6,2

24、),(3,4),(4,3),(1,12),(12,1).4解得符合题设条件的有序数对为]cos+isin=f