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1、总第232期计算机与数字工程Vol.37No.22009年第2期Computer&DigitalEngineering283多目标优化问题的有效Pareto最优集黄斌陈德礼(莆田学院电子信息工程系莆田351100)摘要多目标优化问题求解是当前演化计算的一个重要研究方向,而基于Pareto最优概念的遗传算法更是研究的重点,然而,遗传算法在解决多目标优化问题上的缺陷却使得其往往得不到一个令人满意的解。在对该类算法研究的基础上提出了衡量Pareto最优解集的标准,并对如何满足这个标准提出了建议。关键词多目标优化Pareto最优演化计算中图分类号TP301.6Effective
2、ParetoOptimalSetofMulti2ObjectiveOptimizationProblemsHuangBinChenDeli(ElectronicInformationEngineeringDepartment,PutianUniversity,Putian351100)AbstractMulti-objectiveoptimization(MOO)isanimportantresearchareaofevolutionarycomputationsinre2centyears,andthecurrentresearchworkfocusesonthePa
3、retooptimal-basedMOOgeneticalgorithm.However,GAhasadefectonMOO,whichalwaysmakesadisillusionarysolution.ThispaperputforwardastandardforeffectiveParetooptimalset,andsomesuggestiononhowtogetit.Keywordsmulti2objectiveoptimization,Paretooptimal,evolutionarycomputationClassNumberTP301.6(Ω是决策空间
4、,Λ是目标函数空间),把决策变量1多目标优化问题x=(x1,⋯,xn)映射到向量y=(a1,⋯,ak)。定义1多目标优化问题(MOP)MOP在优化过程中,各个子目标往往是相互在可行域中确定由决策变量组成的向量,使得冲突的,一个子目标性能的改善可能会引起另一子一组相互冲突的目标函数值尽量同时达到极小。目标性能的降低,因此通常不存在使所有子目标函[1～2]其数学表达式为:数同时达到最小的绝对最优解,只能在它们之间进minF(x)=(f1(x),f2(x),⋯,fk(x))行折衷和协调,使各子目标函数都尽可能地达到最s.t.gi(x)≤0,i=1,2,⋯,mx∈Ω优。[3～4
5、]其中,gi(x)≤0为不等式约束条件。根据这些性质,给出MOP中的关键定义MOP的解是使向量F(x)的各分量取得最小值的如下:决策变量,其中x是空间Ω中一个n维的决策变量。定义2Pareto占优(ParetoDominance)一个MOP由n个决策变量,m个约束条件和向量u=(u1,⋯,un)优于向量v=(v1,⋯,k个目标函数组成,这些目标函数可以是线性的,vn),表示为u;v,当且仅当Pi∈{1,⋯,k}满足ui也可以是非线性的。MOP的评价函数F∶Ω→Λ≤vi并且vi∈{1,⋯,k}使得ui6、日作者简介:黄斌,男,硕士,研究方向:数据挖掘、入侵检测。陈德礼,男,硕士研究生,讲师,研究方向:计算机网络技术,Web数据库应用。©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第37卷(2009)第2期计算机与数字工程29定义3Pareto最优解(ParetoOptimality)它们之间的距离小于值σ(σ>0)。解x∈Ω称为Ω上的Pareto最优解,当且仅当2)代表性:有效Pareto集得到的Pareto前沿不存在x′∈Ω,使得
7、须均匀分布在实际问题的Pareto前沿上,即非劣v=F(x′)=(f1(x′),⋯,fk(x′))优于u=F解间的距离大于值2σ(σ>0)。(x)=(f1(x),⋯,fk(x))有效Pareto集的代表性,可以通过求得足够根据以上定义,Pareto最优解的判断与所在集多的Pareto最优解后筛选得到,而完备的覆盖实合的范围有关,一般情况下,若没有特殊说明,则指际问题的Pareto前沿就成为了问题的关键所在。的是在整个决策空间的Pareto最优解。3基于Pareto最优概念的遗传算法定义4Pareto最优集(ParetoOptimalSet
