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1、2001年11月系统工程理论与实践第11期 文章编号:100026788(2001)1120068207主成分综合评价模型的探讨傅荣林(广州大学系统工程研究所,广东广州510405)摘要:对主成分(综合)评价模型进行了探讨,提出了运用主成分评价模型必须满足的条件和如何选取主成分评价模型才能得到较佳的效果,得到了侧重于某些评价指标的主成分优化模型,并且应用于广州市企业的综合评价中,得到了用户的好评L关键词:主成分;评价模型;整数规划中图分类号:O212.1文献标识码:AaDiscussionofIntegratedEvaluationModelsofthePrincipalCompone
2、ntAnalysisFURong2lin(InstituteofSystemsEngineering,GuangzhouUniversity,Guangzhou510405,China)Abstract:DiscussingintegratedevaluationmodelsofthePCA,webringforwardanessentialobeyedconditionwhenweapplyevaluationmodelsofthePCA,andgetpreferableevaluationeffectbyselectingevaluationmodelsofthePCA.Weals
3、ogettheoptimizingevaluationmodelofthePCAunderemphasizingparticularlyonsomeindexes,andthemodelisappliedtointegratedevaluationsystemsofindustrialenterpriseofGuangzhoucity,andispraisedbycustomers.Keywords:theprincipalcomponentanalysis(PCA);evaluationmodel;integerprogramming1 引言主成分分析法以其理论和实践的简洁性,所得结
4、果的客观性等特点,广泛应用于经济、社会、科教等领域中众多对象的综合评价,成为最常用的评价排序方法之一L而人们应用和研究这一方法主要的是使原始数据信息的利用率达85%以上,建立主成分(线性加权)模型来进行评价和排序,但这样评价是否都合理?主成分应如何选取?原始信息的利用率是否一定要达到85%以上才好?对某些指标更为关注时的模型选取等问题则不甚了然L针对上述问题,本文拟讨论以下几个问题:①评价模型的主成分选取问题;②在怎样的条件下才能使用主成分评价模型;③若决策者对某些评价指标更为关注时,主成分评价模型如何建立L在3.1节,我们给出了效果较好的评价模型的主成分选取原则;在3.2节,我们利用
5、评价结果的有序性,给出了应用主成分分析模型必须满足的条件;第4节的结果与一般的主成分分析结果(客观计算和分析获得)不一样,它从主观意识到客观优化,使主成分分析模型由定量发展成定性和定量相结合,这种结合常常是必要的,在实际应用中得到了用户的好评La收稿日期:2000208224©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第11期主成分综合评价模型的探讨692 常见的主成分评价模型的算法若有n个待评价的样本点e1,e2,⋯,en,每个样本点均由p个指标变量描述,则原始数据构成一个n×p维的矩阵Te1x11x1
6、2⋯x1pTe2x21x22⋯x2pX===[x1,x2,⋯,xp]••Tenxn1xn2⋯xnp 为了以下讨论的方便,先把逆指标(越小越好的指标为逆指标)变换为正指标:xi 对正指标yi=,i=1,2,⋯,p-xi 对逆指标得Y=[y1,y2,⋯,yp]=[yij]n×p 常见主成分评价模型的算法如下Z①对阵中元素作如下标准化变换:qyij-yjzij=,i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯,psjnn6yij6(yij-qyj)2qi=12i=1式中yj=,sj=.得标准化阵nn-1TZ1z11z12⋯z1pTZ2z21z22⋯z2pZ==••TZnzn1zn2⋯znp
7、 ②求标准化阵Z的相关阵TZZR=[rij]p×p=n-1n6zkizkjk=1式中rij=,i,j=1,2,⋯,p;n-1③解相关阵R的特征方程ûR-KIpû=0(1)得p个特征根K1EK2E⋯EKpE0m6Kjj=1④按pE0.85确定m值Z对每个Kj,j=1,2,⋯,p,解方程组6Kjj=1Rb=Kjb(2)0bj得特征向量bj,归一化有bj=,下文不妨设bj已单位化Z‖bj‖T⑤求出变量主成分uj,计算Z=[Z1,Z2,⋯,Zn]对应的
