1.2 牛顿运动定律及其应用

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1、1.21.2牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用1.2.1牛顿运动定律1.2.2自然界中的力(自学）1.2.3牛顿运动定律的应用1.2.4非惯性系与惯性力艾萨克·牛顿(IsaacNewton,1643-1727)英国人牛顿运动定律1687年出版了《自然哲学的数学原理》万有引力定律牛顿定律是经典力学的基础，它统治了物理学各个领域近二百多年，他还发现了光的色散，创制了反射望远镜，创立了微积分等，……1.2.1牛顿运动定律（Newton′slawsofmotion)一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有

2、力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。1.定义了惯性参考系惯性系___在该参照系中观察,一个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.2.定义了物体的惯性和力惯性___物体本身要保持运动状态不变的性质.力___迫使一个物体运动状态改变的一种作用.二、牛顿第二定律定量给出了运动状态的变化与所受外力之间的关系rrF=mam惯性质量牛顿第二定律的另一种表示:rrrdpd(mv)vF===ma（低速时m不变）dtdtrv上式中的力应理解为合力F=∑Fi注意：上式的瞬时性矢量性rrF=ma直角坐标

3、系自然坐标系2∑Fix=maxvi∑Fin=man=miR分量形式∑Fiy=mayidv∑F=ma∑Fit=mat=mtizzdii三、牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。牛顿运动定律只适用于惯性系。1.2.3牛顿运动定律的应用vv解题步骤∑Fi=ma1.认物体(确定研究对象)一般采用隔离体法.即把系统中的几个物体分别研究。2.看运动分析研究对象的运动状态,确定各研究对象运动状态之间的联系.3.分析力找出研究对象所受的全部外力,画出受力图4.列方程列牛顿定律

4、方程.选择适当的坐标系,列出沿各坐标轴方向的方程.5.解方程(并对结果作必要讨论)例.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成θ角时的v(a球未离地）(2)θ=？a球刚好离开地面。解：研究对象a、b小球lbOb(1)分析b运动a球离开地面前b在竖直面a内做半径为l的圆周运动。b选自然坐标系,分析b受力,lbOb当b球下摆到与竖直线成θ角时rTθ2vrF=T−m

5、gcosθ=m(1)amgnlbdvF=mgsinθ=m(2)tdtdvdvdsdv由(2)式gsinθ==⋅=vvdv=gsinθdsdtdsdtdsvsθπ∫vdv=∫gsinθds=∫gsinθ(−lbdθ)s=lb(-θ)200π2∴v=2lgcosθ(3)b(2)θ=？a球刚好离开地面。NTa分析a运动mg当T=mg时，a球刚好离地lbOb由（1）式rTθr2v2lbgcosθTrF=mg−mgcosθ=m=mamgnrllbbmg1−cosθ=2cosθ−11θ=cos3例.一质量密度为ρ的细棒

6、，长为l，其上端用细线悬挂着，下端紧贴密度为ρ′的液体表面。现将悬线剪断，求细棒恰好全部没入液体中时的沉降速度。设液体没有粘性。解：在下落时细棒受两个力：重力G，浮力B当t时刻，棒的浸没长度为xBF=G−B=ρSlg−ρ′SxglOdvdx（ρl−ρ′x）Sg=mv=Gxdtdtρ′（ρl−ρ′x）Sgdx=mvdvlvv2−x′l−′xSgdx=mvdv=Slvdvρlgρlg∫（ρρ）∫ρ∫v=000ρ例：一均匀细棒AB长为L，质量为M。在距A端d处有一个质量为m的质点P，如图所示，求：细棒与质点P间的

7、万有引力大小。解：设细棒的质量线密度为λdmPdABMλ=OLxdxLx任选一质量微元dm，其与质点P的引力为mdmmλdx两质点间df=G=G22xxmm12d+Lf=GmλdxmM2f=G=Gr∫2xd(d+L)dmM若L<

8、dtvtdvkdvk=−dt=−dt∫∫vv−vmv−vmT0T0vTk⎛−t⎞v=v⎜1−em⎟T⎜⎟0t⎝⎠例：一柔软绳长l，质量线密度λ，一端着地开始自由下落，求：下落的任意时刻，给地面的压力为多少？解：建坐标，以整个绳子为研究对象任意t,绳受重力、地面对绳的支撑力Nydpd(mv)N−λgl==dtdtld(λyv)dydvy==λ(v+y)dtdtdtOdydv=v=−gdtdt2v=2g(l−y)2N