单位根过程的拉格朗日乘数检验

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1、数理理论与计量经济学单位根过程的拉格朗日乘数检验【摘要】：本文研究了不同情形下单位根的拉格朗日乘数检验。首先，本文构建了几个LM统计量并推导了它们的极限分布；然后，运用蒙特卡罗试验，模拟了有限样本容量常用检验水平下的临界值，拟合了临界值关于样本容量的响应面函数，给出了检验统计量的临界值，并总结了LM统计量有限样本容量下的统计特性；比较分析了几个LM统计量的检验功效及实际检验水平；最后，一个实例分析简要说明了这几个统计量在单位根检验中的应用。关键词：单位根；拉格朗日乘数；蒙特卡罗模拟；响应面函数中图分类号：O212文献标识码ALagrangeMultiplierTes

2、tsforAutoregressiveTimeSerieswithaUnitRootAbstract:InthispaperweproposetestsoftheunitroothypothesisbasedontheLagrangemultipliertestprinciple.ThelimitingdistributionsoftheLMstatisticsundertheunitroothypothesisarederived,whicharefunctionsofWienerprocessratherthan2conventionalχdistributio

3、n.ThroughMonteCarlosimulationsandaresponsesurfacefunctionalanalysis,weinvestigatethefinitesampledistributionsoftheLMstatisticsandgivethecriticalvalues.ThepowerandsizeoftheLagrangemultipliertestarealsoinvestigated.Finally,anexampleispresentedtoillustratetheLagrangemultipliertestofunitro

4、ot.Keywords:Unitroot;Lagrangemultiplier;MonteCarloSimulation;ResponseSurfaceFunction经济时间序列有很多是含有单位根的非平稳序列，因此在分析经济时间序列时，对数据进行单位根检验，已经成为一种研究惯例。自Dickey-Fuller（1979）的研究以来，经济时间序列的单位根检验一直是计量经济学领域中的研究热点问题。许多单位根检验方法在实证研究中得到广泛应用并成为一些计量经济分析软件中的固定检验模式，以EViews6.0软件为例，单位根检验程序中就包括ADF检验（Dickey，Fuller

5、，1979；Said，Dickey，1984），PP检验（Phillips，Perron，1988），KPSS检验（Kwiatkowski，Phillips，SchmidtandShin，1992），ERS检验（Elliott，Rothenberg，Stock，1996），NP检验（Ng，Perron，2001）等。这些单位根检验方法，多以DF检验回归式为基础，在检验统计量的构造上，主要以Wald类的t统计量（Waldtypet-statistic）和LM类的t统计量（Lagrangemultipliertypet-statistic）为主。所谓Wald类的t统计量

6、是估计非约束回归模型，并在此基础上构建常规意义上的t统计量，而LM类的t统计量则是在估计约束模型的基础上建立t统计量的。早期的单位根检验研究多以构建Wald类的t统计量为主，如ADF检验，PP检验等。近些年来，研究者开始尝试将拉格朗日乘数检验原理应用到单位根检验中来，通过估计约束模型的参数来构建检验统计量，如Schmidt与Phillips(1992)，Ahn（1993），KosukeOya与HiroY.Toda（1998）分别应用拉格朗日乘数（Lagrangemultiplier）检验原理进行单位根检验。但这些检验方法只是建立了LM类的t统计量，而并非真正意义上的

7、LM统计量。KPSS检验（Kwiatkowski，Phillips，SchmidtandShin，1992）是为数不多的以单位根过程为备择假设的右单侧检验，该检验方法以数据生成过程水平平稳或趋势平稳（levelstationarityortrendstationarity）为原假设，构造了拉格朗日乘数统计量来检验数据的生成机制。他们的研究表明，在原假设为水平平稳或趋势平稳的检2验条件下，所构造的LM统计量的极限分布不再服从χ分布，而是Wiener过程的泛函。这自然会让我们想到，若以数据生成是单位根过程作为原假设，在此基础上所构造的LM统计量的极限分布，是否也同样