02-5 刚体定轴转动-角动量及角动量定理 - 副本

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1、第五讲角动量及角动量定律5-0回顾5-1角动量的定义5-2角动量定理5-3刚体的定轴转动2-5角动量及角动量定律5-0回顾B动能12功的定义：vvEK=mvW=∫F⋅dr2A质点的动能定理：W=E−EKK012E=kx弹性势能P势能2重力势能EP=mgzW保=−（EPb−EPa）质点系的动能定理：Ep0=0vvW外＋W内＝EKB-EKAE=F⋅dr万有引力势能Pr∫rCMmE=−GP0r机械能守恒定律：机械能:E＝Ek+EP功能定理：若dW外+dW内非=0W外＋W非保内＝EB–EA则E=C2-5角动量及角动量定律5-1角动量的定义1.角动量概念的引入问题

2、：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？CωrrMp=Mv=0总C由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。rr*引入与动量p对应的角量L——角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩2-5角动量及角动量定律2角动量的定义rrrrr定义：质点对点的角动量为L=r×P=r×(mv)角动量大小：L=rmvsinα----平行四边形面积角动量方向：右手螺旋定则rLrLrrvvOrααrmrr*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。2-5角动

3、量及角动量定律讨论（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。vRA•以A点为参考点，任意时刻t，有Ovrrrrrr′==1gtpm2,.vm=gtvr'2rrrr1rr3LrpmA=×=′tgg×=0v2mv•以O为参考点，任意时刻的角动量为：矢量运算！rrrrrrrrrrrQrRrLrPRrpRm=+′′,(=×=+×=×).gt0其大小:?LR=mgt;方向垂直向里?02-5角动量及角动量定律rr（2）做匀速圆周运动时，由于r⊥v，质点对圆心的角动量大小为：2L==rmvmrω大小不变r方向不变LrLrvrOrαvrmαrr质点

4、对圆心O的角动量为恒量2-5角动量及角动量定律（3）圆锥摆vvvv对0：L=r×mvL大小：L=rmv0'θ方向：垂直向上不变v方向呢？r'vvv对0’：L'=r'×mvvvL'大小：L'=r'mvv0mv=rmvsinθvr方向：一直变化2-5角动量及角动量定律5-2角动量定理回顾一下动量定理vvdpvdLmF1.质点=F=?rdtrdtr0FdLdrrdrrr＝dp＝r=×()rp=×pr+×dtdtdtdtvrvO=rF×vrv定义：力对坐标原点O的力矩：M=rF×vvdLvdpv=M=Fdtdtvr冲vvMdt=dL量Fdt=dP冲量矩→tvrr

5、t2vvv2L−LFdt=P−P∫Mdt=21∫t21t112-5角动量及角动量定律2.质点系角动量定理：•质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即rrrrrrL=∑Li=∑ri×pi=∑ri×mivirrQ内力矩矢量和为0dLrrdprrrri=×=×+=+∑∑rrii()feifiiMeMidtdtrdLrMi≡0∴=Me总外力矩dt与质点角动量定律形式一样辩一辩：总外力矩与合外力的力矩的区别2-5角动量及角动量定律3.角动量定理的分量形式：vvvvM=++MiMjMkxyzrrrrLLiL=++jLkxy

6、zv⎧Mxx=dL/dtvdL⎪M=⇒=⎨MdL/dtdtyy⎪⎩M=dL/dtzz⎧t2Mdt=−LL∫xxx21⎪t1⎪⎪ttvvv22⇒=⎨MdtL−L∫Mdt=L21−L∫tyy21yt11⎪⎪t2=−MdtLL∫zz21z⎪⎩t12-5角动量及角动量定律1．判断正误(1)质点系的总动量为零，总角动量一定为零。(2)一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。(3)一质点作直线运动，质点的角动量一定不变。2-5角动量及角动量定律5-3刚体的定轴转动zr1.刚体定轴转动的角动量LΔmi对O点的角动量为：ωΔLirrrrΔLizΔLi=Ri×()Δmiv

7、iirrrθQvRii⊥∴ΔLi的大小为RiΔmiOΔL=ΔmRviiiiΔ=LLΔcosθiziRrcosθ=LL=Δ∑∑cosθ=ΔmRvcosθiiziiii2vrii=ω=Δ=Δ∑∑mrviii(mrii)ω2-5角动量及角动量定律2Lmzi=Δ()∑riω定义：刚体绕轴转动的zr转动惯量：L2Jz=∑ΔmiriωΔLiirΔLiz2i特例：质点Jm=rθzΔmRi刚体绕定轴的角动量OiL=Jωzz这样定义的转动惯量有何物理意义？2-5角动量及角动量定律2.刚体定轴转动的力矩rrrrF对O点的力矩：M=r×F方向：大小：M=rFsinαrZrMF

8、rrFMMZ转αr动rr平OrA面对定轴转动起作用的是r力矩M沿Z轴分量MZ2-