11.5 用一元一次不等式解决问题（1）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）11.5用一元一次不等式解决问题（1）教学目标1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点列不等式解决实际问题．教学难点找出不等关系并用准确的不等式表示出来．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入：多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环

2、（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？兴趣盎然，积极思考．在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣．合作探究：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？（2）如何设未知数？（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；（2）设：设出适当的

3、未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．例题讲解：例1　某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：解：设平均每场次出售学生优惠票x张，根据题意，得300×5+2x≥2000x≥25

4、0答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张．在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程．例2　暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？解：设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得：y甲＝200×0.75＝150xy乙＝200×0.8×（x-1

5、）=160（x-1）（1）若y甲＝y乙，得x＝16；（2）若y甲＞y乙，得x＜16；（3）若y甲＜y乙，得x＞16．答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲．本题运用“分类”的重要思想，学会分类，有利于学习新的数学知识，有利于分析和解决新的数学问题．当堂练习：搭一搭，算一算：按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴

6、棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．学生用预先准备好的火柴棒继续往下搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验证：可设用50根火柴棒最多可以搭x个正方形．根据题意，得4＋3(x－1)≤50．解得x≤．所以，最多可搭出16个正方形．在活动过程中，提出“如何列不等式解决这个问题？”通过“活动——思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分发表自己的见解，有利于学生感悟数学思想，积累活动经验．提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识．思维拓展：水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千

7、克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生．利润＝售价－进价利润率＝利润÷进价×100%积极思考，回答问题．参考答案：解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．解得x≥8．答：余下的水果至少按原定价的8折出售．变式：解：设余下的水果按原

8、定价的x折出售,根据题意，得×100%≥20%．打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味．小结：1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？2．用一元一