2018年浙江省中考数学《第29讲：锐角三角函数》总复习讲解含真题分类汇编解析

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1、第29讲　锐角三角函数与解直角三角形1．锐角三角函数的概念考试内容考试要求在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.c正弦余弦正切sinA＝＝cosA＝＝tanA＝＝它们统称为∠A的锐角三角函数2.特殊角三角函数值考试内容考试要求三角函数30°45°60°asinαcosαtanα1函数的增减性：(0°<α<90°)(1)sinα，tanα的值都随α增大而增大；(2)cosα的值随α增大而减小．3.解直角三角形考试内容考试要求解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即

2、3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．c解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2A＝1.解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；(4)已知两条直角边a、b.拓展三角形面积公式：S△＝ah＝ab

3、sinC.4.解直角三角形的应用常用知识考试内容考试要求仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角．a坡度和坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝h∶l.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡．方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．考试内容考试要求基本思想转化思想：(1)在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一般转化为求两条边的问题，这样就把新知识(

4、求锐角三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因此不可避免地用到勾股定理．若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的位置及类型(直角边还是斜边)，再运用定义求解．(2)在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题．注意在画图过程中考虑一定要周到，不可遗漏某一种情况．c1．(2017·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)A.B.C.D.2．(20

5、17·温州)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是(　　)A．5米B．6米C．6.5米D．12米3．(2016·宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为____________________m(结果保留根号)．4．(2017·丽水)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m)．(参考数据：s

6、in70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)　　　　　　　　【问题】如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝2.(1)若∠C＝Rt∠，求sinA；(2)若∠A＝30°，求AB；(3)通过(1)(2)解答，请你总结解一般三角形的思路，以及解直角三角形的方法．　　　　　　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理三角函数的定义，以及解直角三角形的方法．类型一　锐角三角函数的概念　(2015·丽水)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，

7、错误的是(　　)A.B.C.D.【解后感悟】本题是锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．1．(1)(2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　)A．2B.C.D.(2)(2015·扬州)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为(　　)A．①②B．②③

8、C．①②③D．①③2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是　　　　　　　　　(只需填上正确结论的序号)．类型二　特殊角的三角函数值　式子2cos30°－tan45°－的值是(　　)A．2－2B．0C．2D．2【解后感悟】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．准确地记住一些特殊角的三角函数值是