2、增大而减小.3•解直角三角形考试内容考试要求解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.Ftl这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.c解直角三角形的常用关系AABaC在/?rAABC中，ZC=90°,贝9：(1)三边关系：a2+b2=c2；(2)两锐角关系：ZA+ZB=90°；(3)边与角关系：$加A=cosB=',cos»=sinBcba伽A卞(4)d/A+cos2A.=1.解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边
3、和一直角边(如已知c和a)；(4)已知两条直角边a、b.拓展/4c——Zz〃二角形面积公式：Sa—2ah—qabs巾C.4•解直角三角形的应用常用知识考试内容考试要求仰角和俯角铅垂线视线7^水平线视线在视线与水平线所成的角屮，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角.a坡度和坡角坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i=h：1.坡而与水平面的夹角叫做坡角，记作a：=tana,坡度越大，a角越大，坡面越陡.方向角（或方位角）北偏西60°西X/（T南偏西40°.匕东北方向东S南偏东25°指北或
4、指南方向线与日标方向线所成的小于90°的角叫做方M角.考试内容考试要求基本思想转化思想：（1）在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一般转化为求两条边的问题，这样就把新知识（求锐角三角函数值）转化为IH知识（求直角二角形的边长），因此不可避免地用到勾股定理.若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的位置及类型（直角边还是斜边），再运用定义求解.（2）在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题.注意在画图过程屮考虑一定要周到，不
5、可遗漏某一种情况.C1.（2017-湖州）如图,已知在Z?rAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是（）4-5RA4-3D2.（2017-温州）如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，己知咖a=yy,则小车上升的高度是（）A.5米C.6.5米D.12米1.（2016-宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10加的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为加，则旗杆高BC为加（结果保留根号）.2.（2017-丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0・15加，AB=2.70/h
6、,ZBOD=70°,求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：沏70。"0.94,cos70Q"0.34,/初70。^2.75)AD【问题】如图，在ZiABC中,（1）若ZC=7?/Z,求sinA；（2）若ZA=30°,求AB；⑶通过（1）（2）解答，请你总结解一般三角形的思路，以及解直角三角形的方法.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理三角函数的定义，以及解直角三角形的方法.类型一锐角三角函数的概念（2015-丽水）如图，点A为Za边上的任意一点，作AC丄BC于点C,CD丄AB于点D,下列用线段比表示cea的值，错
7、误的是（）abcCACDAC【解后感悟】本题是锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.
8、変共托展1.（1）（2015-山西）如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ZABC的正切值是（）:AL・・・1kf•••1A.2B.②③C.①②③D.①③⑵（2015*扬州）如图，若锐角AABC内接于O0,点D在O0夕卜（与点C在AB同侧）,则下列三个结论：®sinZC>sinZD；②cosZC>cosZD；③tanZC>tcmZD屮，正确的结论为（）2.
9、在/?rAABC中，ZC=90°,AB=2BC,现给出下列结论：①血A=*；®cosB=*；③伽A=¥；④伽B=书,其屮正确的结论是（只需填上正确结论的序号）.类型二特殊角的三角函数值例2式子2cos30°一伽45。一寸（1一如60。）°的值是（）2萌一2B.0
