topic∶如何判别是不是函数

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1、Topic：如何判別是不是函數？一、函數不是數，函數是一種對應關係二、當給定一個x值，都恰好可以找到一個y值來與它對應，此時就稱y是x的函數三、判別是否為函數方法（一）畫出對應關係圖，箭頭應由給定的值指向對應的值（二）對應關係若為一對一、多對一，則為函數關係（三）對應關係若為一對多，則不是函數關係Ex【1】蘋果一公斤25元，若今買了x公斤的蘋果，需付y元，則：(1)x與y的關係式？y＝25x(2)y是x的函數嗎？是(3)x是y的函數嗎？是說明(2)當x＝1時，對應到y＝25(因為：買1公斤蘋果時，需付25元)當x＝2時，對應到y＝50當x＝3時，對應到y＝75以此類推，可製作

2、出下圖yx123：：255075：：發現此時給一個x值，都剛好對應到一個y值，此時就知道y是x的函數說明(3)當y＝25時，對應到x＝1(因為：付25元時，剛好是買1公斤蘋果)當y＝50時，對應到x＝2當y＝75時，對應到x＝3以此類推，可製作出下圖xy255075：：123：：發現此時給一個y值，都剛好對應到一個x值，此時就知道x是y的函數8【2】小花家距學校1200公尺，若小花每秒鐘跑x公尺，共花了y秒由家裡跑到學校，則：(1)x與y的關係式？xy＝1200(2)y是x的函數嗎？是(3)x是y的函數嗎？是說明(2)當x＝2時，對應到y＝600(因為：每秒跑2公尺，跑了60

3、0秒時恰好跑完)當x＝3時，對應到y＝400當x＝4時，對應到y＝300以此類推，可製作出下圖yx234：：600400300：：發現此時給一個x值，都剛好對應到一個y值，此時就知道y是x的函數說明(3)當y＝600時，對應到x＝2(因為：跑了600秒跑完，每秒需跑2公尺)當y＝400時，對應到x＝3當y＝300時，對應到x＝4以此類推，可製作出下圖xy600400300：：234：：發現此時給一個y值，都剛好對應到一個x值，此時就知道x是y的函數8【3】判斷正確或是錯誤：(○)在一年中若x表示月份，y表示x月的天數，則y是x的函數(課本5-1自我評量1(1))【解】x＝1時

4、，對應到y＝31(因為1月有31天)x＝2時，對應到y＝28x＝3時，對應到y＝31x＝4時，對應到y＝30：：以此類推，先畫出對應關係圖(以平年為例)：yx1234567：：312830發現：x＝1、3、5、7、8、10、12時，都對應到y＝31；x＝4、6、9、11時，都對應到y＝30；x＝2時，對應到y＝28此時的對應屬於多對一(多個x值對應到一個y值)，所以y是x的函數8【4】判斷正確或是錯誤：(X)在一年中若x表示月份，y表示x月的天數，則x是y的函數(課本5-1自我評量1(2))【解】y＝31時，可對應到x＝1、3、5、7、8、10、12(因為一年中有31天的月份

5、有1、3、5、7、8、10、12月)y＝30時，對應到x＝4、6、9、11y＝28時，對應到x＝2以此類推，先畫出對應關係圖(以平年為例)：xy3128301、3、57、8、10、1224、69、11發現：y＝31時，對應到x＝1、3、5、7、8、10、12；y＝30時，都對應到x＝4、6、9、11；y＝28時，對應到x＝2此時的對應屬於一對多(一個y值卻對應到很多個x值)，所以x不是是y的函數【5】判斷正確或是錯誤：(X)一個人的身高是x公分，年齡y歲，則y是x的函數(課本5-1自我評量1(3))【解】身高和年齡並無一定直接關係當x＝180時，可能對應到y＝20(180公分

6、的人，年齡是20歲)但也可能對應到y＝15(180公分的人，年齡是15歲)因此可能呈現一對多的情形，故y不是x的函數8【6】若x、y的關係式為y＝2x＋1，則：(1)y是不是x的函數？(2)x是不是y的函數？【解】(1)當x＝1時，對應到y＝3當x＝2時，對應到y＝5當x＝3時，對應到y＝7以此類推可得對應關係圖：yx123：：357：：發現此時給一個x值，都剛好對應到一個y值，此時就知道y是x的函數(2)當y＝1時，對應到x＝0當y＝3時，對應到x＝1當y＝5時，對應到x＝2以此類推可得對應關係圖：xy135：：012：：發現此時給一個y值，都剛好對應到一個x值，此時就知道

7、x是y的函數8【7】若x、y的關係式為y＝x2，則：(1)y是不是x的函數？(2)x是不是y的函數？【解】(1)當x＝1時，對應到y＝1當x＝－1時，對應到y＝1當x＝2時，對應到y＝4當x＝－2時，對應到y＝4以此類推可得對應關係圖：yx1-12-2：14：：發現此時給當x＝1和-1時，都對應到一個y＝1當x＝2和-2時，都對應到一個y＝4此時的對應是屬於多對一，可知y是x的函數(2)當y＝1時，可對應到x＝1或x＝-1(因為12＝1，(-1)2＝1)當y＝4時，可對應到x＝2或x＝-2當y＝9時，可