高三数学直线与平面垂直1

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1、高三数学第一轮复习讲义（59）直线与平面垂直一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是；性质定理是；2．三垂线定理是；三垂线定理的逆定理是；3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（）2．已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是（）①②③②③④①③④②④3．在直四棱柱中，当底面四边

2、形满足条件时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心③若，是的中点，则④若，则是的外心其中正确命题的命题是①②③④四．例题分析：例1．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴，又∴，∴在中，∴，∴，又，即，∴平面例2．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结，∵是的中点，∴，∵平面，∴平面∴是在平面内的射影，取的中点，连结，∵∴，

3、又，∴∴，∴，由三垂线定理得（2）∵，∴，∴，∵平面∴，且，∴例3.如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面证明：连结，∵∴，在直三棱柱中，∴平面，∵，∴，∴，∵是侧面的两条对角线的交点，∴是与的中点，∴，连结，取的中点，连结，则，∵平面，∴平面，∴是在平面内的射影。在中，在中，，∴∴，∴，∴平面D1五．课后作业：班级学号姓名1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）若且，则若且，则若且，则且，则2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）3．在正方体中，点在侧面及其

4、边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（）线段线段的中点与的中点连成的线段的中点与的中点连成的线段4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面①若∥②若∥.③若、④若∥上面四个命题中真命题的个数是5．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面6．是矩形，，沿对角线把折起，使，（1）求证：是异面直线与的公垂线；（2）求的长。7．如图，已知是由一点引出的不共面的三条射线，，求证：8．矩形中，，平面，且，边上存在点，使得，求的取值范围。