高三数学直线与平面垂直

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件46《立体几何－直线与平面垂直》【教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题【知识梳理】1．直线与平面垂直的判定类别语言表述应用判定如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直证直线和平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面证直线和平面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面证直线和平面垂直【知识梳理】2．直线与平面垂直的性质baba类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面

2、垂直,那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直ab证两条直线垂直如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行ab证两条直线平行【知识梳理】距离3．点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．【点击双基】1、“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的……（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、给出下列命题，其中正确的两个命题是…（）①直线上有两点到平面

3、的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥平面m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使得它与a、b都平行，且与a、b距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④BD【点击双基】3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，是G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有…（）SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEFA4.在直四

4、棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则（1）A点到CD1的距离为________；（2）A点到BD1的距离为________；（3）A点到面BDD1B1的距离为_____________；（4）A点到面A1BD的距离为_____________；（5）AA1与面BB1D1D的距离为__________.【点击双基】【典例剖析】例1.已知直线AB与平面相交于点B，且与内

5、过B点的三条直线BC，BD，BE所成的角都相等，求证：AB与平面垂直．ABCDE【典例剖析】例2.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证:(1)DF平面ABC;(2)AFBD【典例剖析】例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC，A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（）A.相交不垂直B.相交垂直C.异面直线D.平行直线【典例剖析】例4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90,AC=1,CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于

6、点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM【知识方法总结】线面垂直关系的判定和证明,要注意线线垂直关系,面面垂直关系与它之间的相互转化能力·思维·方法1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E是PA中点(1)求证：平面EBD⊥平面AC；(2)求二面角A-EB-D正切值【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.2.如图，PA⊥平面ABCD，四边形A

7、BCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB，PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小；(2)求证：平面MND⊥平面PCD.【解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证MN⊥平面PCD较困难，转化为证明AE⊥平面PCD就较简单了.另外在本题中，当AB的长度变化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围.3.在三棱锥A—BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求证：平面BCD⊥平ADC.【解题回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化4.已知：平面PA

8、B⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证