高三数学知识梳理复习教案18

高三数学知识梳理复习教案18

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1、教案18函数的单调性一、课前检测1.下列函数中,满足“对,当时,都有”的是(B)A.B.C.D.2.函数和的递增区间依次是(C)A.B.C.D.3.已知函数在内单调递减,则的取值范围是(C)A.B.C.D.二、知识梳理1.函数的单调性:一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内的任意两个值,当时都有,那么就称函数在区间上是单调()函数,区间称为的()区间.解读:2.判断函数单调性的常用方法:(1)定义法:(2)图象法:(3)导数法:(4)利用复合函数的单调性:解读:3.关于函数单调性还有以下一些常见结论:①两个增(减)函数的和为____

2、_;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______;②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性;解读:4.求函数单调区间的常用方法:定义法、图象法、复合函数法、导数法等解读:三、典型例题分析例1求证:在上是增函数.答案:略变式训练:对于给定的函数,有以下四个结论:①的图象关于原点对称;②在定义域上是增函数;③在区间上为减函数,且在上为增函数;④有最小值2。其中结论正确的是.答案:①③④小结与拓展:对“对勾函数”的认识。例2已知

3、函数.满足对任意的都有成立,则的取值范围是(A)A.B.C.D.变式训练:已知函数,若则实数的取值范围是.解析:在上是增函数,由题得,解得小结与拓展:判断函数单调性的基本方法是定义法。例3(1)函数的递增区间为___________;答案:(2)函数的递减区间为_________。答案:变式训练1:求函数的单调区间;答案:递增区间为;递减区间为变式训练2:已知在[0,1]上是减函数,则实数的取值范围是____。解:题中隐含a>0,∴2-ax在[0,1]上是减函数.∴y=logau应为增函数,且u=2-ax在[0,1]上应恒大于零.∴∴1<a

4、<2.小结与拓展:复合函数单调性按照“同增异减”的法则来判定例4函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.解:(1)设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.∴f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函数.(2

5、)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3,∴原不等式可化为f(3m2-m-2)<f(2),∵f(x)是R上的增函数,∴3m2-m-2<2,解得-1<m<,故解集为(-1,).小结与拓展:判断抽象函数单调性的基本方法是定义法,关键是根据条件判断的符号,需要设法构造出的因式。变式训练:已知定义在区间上的函数满足,且当时,,(1)求的值;(2)判断的单调性;(3)若,解不等式。答案:(1)令可得;(2)任取且则,所以,在区间上单调递减;(3)由,由单调递减,解的:或四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)1.知

6、识:2.思想与方法:3.易错点:4.教学反思(不足并查漏):

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