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1、摘要：RSA算法是基于数论的公钥密码体制，是公钥密码体制中最优秀的加密算法，同时也是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。本文主要研究的内容包括：第一,对RSA算法进行了全面系统的介绍，包括RSA算法的应用现状和原理—大素数的产生、密钥对的产生、对明文的加密运算和密文的解密运算，为具体实现
2、打下了理论基础；第二,介绍了RSA机密体制的一些基本概念及原理；第三，详述了RSA加密的设计与实现，主要实现的模块包括RSA密钥的产生（一对公钥和私钥），RSA加密算法和解密算法的实现；第五,对该系统进行了整体的测试和分析改进；关键词：RSA算法；公钥密码体制；加密；解密；VC++目录1课题综述11.1课题来源11.2课题意义11.3预期目标12系统分析12.1基础知识22.2总体方案42.3功能模块43系统设计53.1算法描述53.2流程图74代码编写95运行与测试145.1产生公钥和密钥145.2加密与解密14总结16致谢
3、17参考文献18《现代密码学课程设计报告》1课题综述1.1课题来源随着电子信息技术的迅速发展，人类已步入信息社会。但是由于整个社会形成了一个巨大的计算机网络，任何一个计算机网络出现的安全问题，都会影响整个国家的网络安全，所以信息安全、计算机网络安全问题已引起了人类的高度重视。无论是在局域网还是在广域网中，都存在着自然和人为等诸多因素的脆弱性和潜在威胁。故此，网络的安全措施应是能全方位地针对各种不同的威胁和脆弱性，这样才能确保网络信息的保密性、完整性和可用性。现代密码学已成为信息安全技术的核心，密码学是以研究通信安全保密的学科，
4、即研究对传输信息采用何种秘密的变换以防止第三者对信息的窃取。公钥密码体制的特点是：接收方B产生一对密钥（PK和ＳＫ）；ＰＫ公开，ＳＫ保密；从ＰＫ推出ＳＫ是很困难的；Ａ、Ｂ双方通信时，Ａ通过任何途径取得Ｂ的公钥，用Ｂ的公钥加密信息，加密后的信息可通过任何不安全信道发送。Ｂ收到密文信息后，用自己私钥解密恢复出明文。公钥密码体制已成为确保信息的安全性的关键技术。RSA公钥密码体制到目前为止还是一种被认可为安全的体制。1.2课题意义RSA公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也十分流行。算法的名
5、字以发明者的姓氏首字母命名：RonRivest,AdiShamir和LeonardAdleman。虽然自1978年提出以来，RSA的安全性一直未能得到理论上的证明，但它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。随着越来越多的商业应用和标准化工作，RSA已经成为最具代表性的公钥加密技术。VISA、MasterCard、IBM、Microsoft等公司协力制定的安全电子交易标准（SecureElectronicTransactions，SET）就采用了标准RSA算法，这使得RSA在我们的生活中几乎无处不在。网上交易加密连接、网上银行身份验
6、证、各种信用卡使用的数字证书、智能移动电话和存储卡的验证功能芯片等，大多数使用RSA技术。应用了RSA加密体制保证了秘密信息的安全。1.3预期目标在充分理解RSA加密体制概念和原理的基础上，用MicrosoftVisualC++6.0实现RSA加密与解密，演示公钥与密钥的生成及加密与解密的过程。2系统分析18《现代密码学课程设计报告》2.1基础知识2.1.1素数称整数p(p>1)是素数，如果p的因子只有±1，±p。称c是两个整数a、b的最大公因子，如果①c是a的因子也是b的因子，即c是a、b的公因子。②a和b的任一公因子，也是
7、c的因子。表示为c=gcd(a,b)。由于要求最大公因子为正，所以gcd(a,b)=gcd(a,-b)=gcd(-a,b)=gcd(-a,-b)。一般gcd(a,b)=gcd(
8、a
9、,
10、b
11、)。由任一非0整数能整除0，可得gcd(a,0)=
12、a
13、。如果将a，b都表示为素数的乘积，则gcd（a,b）极易确定。一般由c=gcd(a,b)可得：对每一素数p，cp=min(ap,bp)。由于确定大数的素因子不很容易，所以这种方法不能直接用于求两个大数的最大公因子，如何求两个大数的最大公因子在下面介绍。如果gcd(a,b)=1，则称a和
14、b互素。2.1.2模运算设n是一正整数，a是整数，如果用n除a，得商为q，余数为r，则a=qn+r,0≤r
