高中数学：函数图像及函数零点的运用

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1、XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期学员家长签名及日期课题函数的图像与函数零点的运用授课时间：备课时间：教学目标函数图像及变换函数零点的概念，掌握用二分法求函数零点的近似值重点、难点函数图像的变换及其应用用二分法求函数的零点近似值考点及考试要求教学内容一．讲解新课：函数图像：①平移变换：Ⅰ、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x)y=f(x-h)；Ⅱ、竖直平移

2、：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x)+h；2）y=f(x)y=f(x)-h。②对称变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x)y=f(-x)Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x)y=-f(x)Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；y=f(x)y=-f(-x)Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。y=f(x)x=f(y)Ⅴ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到；y=f(x)y=f(2a

3、-x)。③翻折变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到④伸缩变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；y=f(x)y=af(x)Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()★例题讲解：例1．作出下列函数的图象(1)y=

4、x-2

5、(x＋1)；

6、(2)y=10

7、lgx

8、．分析：显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，当x＜2时，即x-2＜0时，这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图6)(2)当x≥1时，lgx≥0，y=10

9、lgx

10、=10lgx=x；当0＜x＜1时，lgx＜0，所以这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出．(见图7)说明：作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意x，y的变化

11、范围．因此必须熟记基本函数的图象．例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数，及三角函数的图象．例2.函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？答案：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）。课堂练习：1．一次函数y=kx+2k+1(x∈[1，2])的图象在x轴上方，则k的取值范围是_____________.2．利用函数图象判定方程=x+a有两个不同的实数解时，实数a的满足的条件.★课后作业1.下列图象中，能表示函数的图象是（　

12、　　　）ABCD2、函数y＝ax2＋a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）2AAB3、直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，1直线截该梯形所得位于左边图形面积为S，1C则函数S=的图像大致为（　）2121211321212121ABCD4．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．112第5题图5．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　）Ａ．　　　Ｂ．　Ｃ．Ｄ．6．已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为（）A、2B、3C、4D、57．函数的图象是（）8．曲线y=x

13、2－3x关于x轴的对称图形所对应的函数是（）A．x=y2－3yB．y=x2+3yC．y=－x2－3xD．y=－x2+3x9．将y=2x的图象（）A．先向左平移1个单位B．先向右平移1个单位C．先向上平移1个单位D．先向下平移1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)的图象.10．设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图象关于（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称答案：1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.

14、D10.D6．由知函数的周期为2，作出其图象如右，当x=5时，f(x)=1,log5x=1;当x>5时，f(x)=1∈[0，1]，yxO1-115log5x>1,与的图象不再有交点，故选C二．函数与方程★知识梳理一、函数的零点①方程的实数根又叫做函数的零点。②方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点；③如果函数在区