高二数学下册单元训练题28

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1、课时训练8函数的奇偶性、周期性【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.对于定义在R上的任何奇函数，均有（）A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)>0D.f(x)·f(-x)≤0答案：D解析：∵f(-x)=-f(x),∴f(-x)f(x)=-f2(x)≤0.2.已知f(x)=a-是奇函数，那么实数a的值等于（）A.1B.-1C.0D.±1答案：A解析：f(x)为奇函数f(0)=0a-=0a=1.3.若a>0,a≠1,f(x)为偶函数，则g(x)=f(x)·loga

2、(x+)的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称答案：C解析：∵g(-x)=f(-x)·loga(-x+)=f(x)·loga(x+)-1=-f(x)·loga(x+)=-g(x)，∴g(x)为奇函数.4.(湖北八校模拟，6)设函数f(x)是定义在R上，周期为3的奇函数，若f(1)<1,f(2)=,则（）A.a<且a≠-1B.-10D.-10,即3a(a+1)>0.∴a<-1或

3、a>0.故选C.5.已知f(x)是周期为2的偶函数，且在区间［0，1］是增函数，则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系为（）A.f(-6.5)

4、）上是减函数，f(a)=0(a>0),那么不等式xf(x)<0的解集是（）A.{x

5、0

6、-aa}C.{x

7、-a

8、x<-a或0

9、.二、填空题（每小题5分，共15分）8.(全国大联考，14)已知f(x)为偶函数,g(x)是奇函数，且f(x)-g(x)=x2+x-2,则f(x),g(x)分别为___________________.答案：x2-2,-x解析：∵f(x)-g(x)=x2+x-2,∴f(x)+g(x)=x2-x-2，故f(x)=x2-2,g(x)=-x.9.若φ(x)与g(x)都是奇函数，且f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在（0，+∞）上有最大值5，则f(x)在（-∞，0）上有最____________值，该值等于______________.答案：小-1解析

10、：设h(x)=f(x)-2,∴h(x)=aφ(x)+bg(x),∵φ(x)与g(x)都是奇函数,∴h(x)是奇函数，由题可知h(x)在（0，+∞）上的最大值为3；故h(x)在（-∞，0）上有最小值，该值为-3，即f(x)-2在（-∞，0）上有最小值为-3,∴f(x)的最小值为-1.10.试构造一个函数f(x),x∈D,使得对一切x∈D有

11、f(-x)

12、=

13、f(x)

14、恒成立，但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数，则f(x)可以是______________.答案：f(x)=(答案不唯一)解析：f(x)的图象部分关于原点对称,部分关于y轴对称,故可以用

15、分段函数来构造.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.是否存在实数a，使得函数f(x)=log2(x+)-a为奇函数，同时使函数g(x)=x(+a)为偶函数？证明你的结论.证明：若f(x)是奇函数,则f(x)+f(-x)=0,即log2(x+)+log2(-x+)-2a=0.整理得log2(x2+2-x2)-2a=0,∴a=.若g(x)为偶函数,则g(x)-g(-x)=0,即x(+a)+x(+a)=0.化简，得x(-1+2a)=0,∴a=.综上，存在a=满足条件.12.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x

16、=1对称，对任意x1,x2∈［0，］都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).（1）设f(1)=2,求f(),f();(2)证明f(