高二数学下册单元训练题21

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1、课时训练40不等式的应用【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若a+2b=1,下列结论中错误的是（）A.ab的最大值是B.ab的最小值是8C.a2+ab+b2的最大值是D.的最大值是4答案：A解析：ab=(1-2b)b=-2(b-)2+≤.2.(广东珠海一模，4)已知0＜a＜b，且a+b=1.下列不等式中，正确的是（）A.log2a＞0B.2a-b＜C.log2a+log2b＜-2D.＜4答案：C解析：由0＜a＜b且a+b=1知ab＜()2=,故log2a+log2b=log2ab＜log2=-2.3.若关于x的方程9x+(2+

2、a)·3x+4=0有解，则实数a的取值范围是（）A.（-∞,-8]∪［0,+∞)B.(-∞,-4]C.［-8,4)D.(-∞,-8］答案：D解析：因4+a=-(3x+),又3x+≥4.故4+a≤-4,即a≤-8.4.对任意实数x，不等式＜恒成立，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（，+∞）C.(0,)D.(-∞,)答案：B解析：由＜x2+3x-2ax+a2＞0,由Δ＜0可知选B.5.若a＞0,b＞0,则“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由集合的观点知a2+b2＜1表

3、示圆内部所有点，而ab＞a+b-1(a-1)(b-1)＞0显然前者包括在后者点集中，故选A.6.(湖北十一校大联考，9)f(x)=的定义域为（-∞,2］则实数a的取值范围是()A.［-，+∞)B.｛-｝C.(-,+∞)D.(-∞,-］答案：B解析：由3+a·4x≥0，a·4x≥-3，当a≥0时定义域为R不合条件，∴a＜0，x≤log4(-).∴log4(-)=2.∴a=-.7.(湖北十一校大联考，12)实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2,则的取值范围是()A.（，1）B.（，1）C.（-，）D.（-，）答案：A解析：设f(x)=x2+

4、ax+2b，方程x2+ax+2b=0两根满足0＜x1＜1＜x2＜2的充要条件是:记A(-3,1),B(-2,0),C（-1，0）,则动点(a,b)表示△ABC内部的点集；而表示点（a,b）与D（1，2）连线的斜率kAD=,kCD=1，∴＜＜1.二、填空题（每小题5分，共15分）8.已知直角三角形两条直角边的和等于14cm，则此直角三角形的最大面积是_____________.答案：24.5cm2解析：因a+b=,故S=ab≤()2=cm2，当且仅当a=b=7时等号成立.9.光线透过一块玻璃，其强度要减弱110，要使光线的强度减弱到原来的13以下，至少有这样的玻璃板_____

5、________块.（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）答案：11解析：()n＜n-2nlg3＞lg3n＞.∵10＜＜11.∴取n=11.10.设函数f(x)=的图象，如右图.则a,b,c的大小关系是_______________.答案：a＞c＞b解析：依题意f(0)=0,得b=0,∴f(x)=.∴x∈R∴c＞0.又f(1)=＞0a＞1+c＞c＞0,∴a＞c＞b.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.某村计划建造一个室内面积为800cm2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右内两侧内墙与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留

6、3m宽的空地.当矩形温室的边长为各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解析：设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).所以S≤808-4=648m2.当a=2b，即a=40m，b=，S最大值=648m2.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.12.设f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R,为参数)如果当x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.解析：x∈

7、［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立.∴x∈［0,1］时，恒成立；∴x∈［0,1］时，恒成立，即x∈［0,1］时，t≥-2x+恒成立.于是转化求-2x+在x∈［0,1］的最大值问题.令M=,则x=M2-1,由x∈［0,1］,知M∈［1,］,∴-2x+=-2(M2-1)+M=-2(M-)2+.∴当M=1,即x=0时，-2x+有最大值为1.∴t的取值范围是｛t

8、t≥1｝.13.(湖北十一校大联考，先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如下：网络月租本地话费长途话费甲：联通12元