福建省三明市泰宁一中高三上学期第二次质检试题（数学理）

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1、福建省三明市泰宁一中高三上学期第二次质检试题（数学理）（满分150分，考试时间1）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。)1．已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于（）A．B．C．D．42．下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是()A.B.C.D.3.设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（）A.m//且l//B.m//l且n//lC.m//且n//D.m//且n//l4.正项等比数列=（）A．12B．10C．8D．5.为了得到函

2、数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A）B）C）D）7.若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝()A.－1B.3C.D.518．在中，分别为角的对边，，则的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的

3、体积（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关　　　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关10．定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前项和的最小值为（）A．—B．—C．—D．—二、填空题(本题5小题，每小题4分,共11．已知向量，若，则实数____________．12．已知，则=_______________13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．14．设

4、等比数列{}的前n项和为，若=3，则15、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是。三、解答题（共6题，80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分13分）已知：，（）.(Ⅰ)求关于的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若时，的最小值为5，求的值.17．（本小题满分13分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。18.（本小题满分13分）命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式的解集为，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.19．（本小

5、题满分13分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．(本小题满分14分）已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)（1）证明数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn21．(本小题满分14分)已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求实

6、数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.数学理参考答案一、选择题(共10小题，50分，请将答案填入下表中。)题号12345678910答案ABBBBDBBDA二、填空题（共5小题，每题4分，共11、0；12、1;13、；14、；15、9。三、解答题（共6题，80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分13分）解：(Ⅰ)……2分……………………………………………………4分.…………………………………………………………6分的最小正周期是.　…………………………………………………7分(Ⅱ)∵，∴.　　

7、………………………………………………………9分∴当即时，函数取得最小值是.　…11分∵，∴.　………………………………………………………………………13分17.（本题满分13分）解：（I）设等差数列的公差为d。∴数列的通项公式…………6分（II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知（舍去）…………13分18.解：∵函数的定义域为R∴恒成立……………………………………………………2分∴或………………………………………………………………4分解得…………………………………………………………………5分又∵不等式的解集为∴…………………………………………………

8、……………………8分若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题则p，