[精练精析]3.1.4 概率的加法公式（人教b版必修3）

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1、3.1.4概率的加法公式素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.下列说法中正确的是（）（A）事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大（B）事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小（C）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件（D）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【解析】选D.当事件A、B都为必然事件或都为不可能事件时，事件A、B至少有一个发生的概率等于事件A、B恰有一个发生的概率，事件A、B同时发生的概率也等于事件A、B

2、恰有一个发生的概率，故选项A、B都是错误的；互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件是正确的，这一点由概念可知.2.(·济南高一检测）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件（B）不可能事件（C）互斥但不对立事件（D）以上答案都不对【解析】选C.由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌.由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”的事件可能不发生，故选C.3.某产品分甲、乙

3、、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率是（）（A）0.99（B）0.98（C）0.97（D）0.96【解析】选D.P=1-0.01=0.96.4.(·成都高一检测）现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()【解析】选C.取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的并.∴P(B∪D∪E)=P(

4、B)+P(D)+P(E)=.二、填空题（每题4分，共8分）5.(·长春高一检测）某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_____,______.【解析】由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77.又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.答案：0.770.026.从一批苹果中任取一个，其质量小于g的概率为0.10，质量大于300g的概率为0.12，那么质量在［300］

5、（g）范围内的概率为_______.【解析】∵质量小于g的概率为0.10，质量大于300g的概率为0.12,∴质量在［300］（g）范围内的概率为1-0.10-0.12=0.78.答案：0.78三、解答题（每题8分，共16分）7.判断下列给出的事件是否为互斥事件,是否为对立事件.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中，任取一张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.【解析】(1)是互

6、斥事件,不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.8.(思维拓展题)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘交通工具去的概率为0.5,请问他可能乘何种交通工具去？【解析】（1）事件“他乘火车去”、“他乘轮船去”、“他乘汽车去”、“他乘飞机去”分别记作A、B、C、D.这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥,故P(A∪D)=P(A

7、)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)记“他不乘轮船去”为事件M，则它的对立事件是B，故P（M）=1-P（B）=1-0.2=0.8.(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,故他有可能乘火车或轮船去，也有可能乘汽车或飞机去.答:他乘火车或飞机去的概率是0.7;他不乘轮船去的概率是0.8;如果他去的概率是0.5,那么他有可能乘火车或轮船去,也有可能乘汽车或飞机去.［探究创新］9.（10分）如图，从A地到B地设置了4条不同的网络线路，它们通过的最大信息量分别为1，2，3，4，现从

8、中任取三条网线连通A、B两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和）.（1）设三条网线可通过的最大信息总量为x，已知当x≥7时，可保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）为保证网络在x≥7时信息畅通的概率超过0.85，需要增加一条最大信息量为n（n≥3）的网线与原有4条线路并联，问满足条件的n的最小值是多少？【解析】（1）方法一：利用直接法求概率.当x≥7时，三条网线可通过的最大信息量分别可取（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共三种情况；4条线