高考数学单元复习训练3 逻辑联结词与四种命题（教师版）

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1、课时训练3逻辑联结词与四种命题【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（）A.若ab-5,则a>bC.若a≤b,则a-5≤b-5D.若a-5≤b-5,则a≤b答案：D解析：“a>b”的否命题为“a≤b”,“a-5>b-5”的否命题为“a-5≤b-5”,故选D.2.若命题：“ax2-2ax+3>0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.0≤a<3B.0≤a≤3C.0

2、析：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，则即0

3、若x2-3x+2=0,则x=1或x=2②若-2≤x<3,则（x+2）(x-3)≤0③若x=y=0,则x2+y2=0④若x、y∈N*,x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数.那么（）A.①的逆命题真B.②的否命题真C.③的逆否命题假D.④的逆命题假答案：A解析：①的逆命题为：若x=1或x=2，则x2-3x+2=0,显然为真；②的否命题为假，因x=3时，（x+2）(x-3)=0;③为真命题，其逆否命题亦真；④的逆命题为真.7.(山西实验中学模拟，10)有下列四个命题,其中属于真命题的是（）①“若xy=1,则x、y互为倒

4、数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题④“A∪B=B，则AB”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④答案：C解析：②为“若两个三角形不相似，则这两个三角形的周长不相等”，是个假命题,例如：边长为3、4、5和4、4、4的两个三角形，排除A、B，又因①为“若x,y互为倒数，则xy=1”显然为真，排除D，选C.二、填空题（每小题5分，共15分）8.(全国大联考，13)设“p:相似三角形的对应边相等”，“q:相似三角形的对应角相等”，则复合命题“p或q”

5、“p且q”“非p”中是真命题的是_____________________.答案：“p或q”“非p”解析：因p假q真，故“p或q”,“非p”为真9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了.”乙说：“甲未获奖，丙也未获奖.”丙说：“是甲或乙获奖”.丁说：“是乙获奖”.四位歌手的话中有两句是对的，则_______________歌手获奖.答案：甲解析：若甲获奖，则甲、丙是对的，符合题意；若乙获奖，则乙、丙、丁是对的，不符合题意，故乙不获奖；类似知丙丁未获奖.10.以下命题中为真命

6、题的序号为__________________.①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题②{x

7、x2+1=0,x∈R}=，或{0}③对于命题p且q，若p假q真，则p且q为假④“有两条边相等且有一个角是60°”是“一个三角形为等边三角形”的充要条件答案：②③④解析：①为“两条对角线互相平分的四边形是菱形”是假命题，应为平行四边形；②中两个命题都为真，故②为真；由真值表知③为真；④易知为真.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.设P：关于x的不等式ax>1的解集是{x

8、x<0},Q:函数y=lg(a

9、x2-x+a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.解析：若P真则0.若Q假则a≤.又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0

10、∴“若x2+x-a=0无实根，则a<0”为真命题.解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假（即等价关系）证明.∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,∴方程x2+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0,∴方程x2+x-a=0有实根.故原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”为真.又因原命题与其