高三数学一轮复习基础导航 2.4函数的图像

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1、2.4函数的图像【考纲要求】会运用函数图像理解和研究函数的性质。【基础知识】1、函数图像的作法有描点法和图像变换法。2、描点法作函数的图像的一般步骤是：描点→连线，描点法一般在知道函数图像的图像和性质的情况下使用。3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。（2）伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横

2、坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)（3）对称变换：①函数和函数的图像关于轴对称函数和函数的图像关于轴对称函数和函数的图像关于原点对称函数和函数的图像关于直线对称简单地记为：轴对称要变，轴对称要变，原点对称都要变。②对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是（4）翻折变换：①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；②保留轴

3、右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。4、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图像变换法作函数的图像。【例题精讲】例1写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.（1）（2）（3）（4）【解析】（1）先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。（2）然后作出函数的图像。（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。（4）首先作出函数的图像，然

4、后把的图像轴右边的保持不变，去掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左平移一个单位，得到函数的图像。例2直线与函数的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围。【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以因为点,所以所以实数的取值范围为2.4函数的图像强化训练【基础精练】1、若函数不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2、要得到函数的图象，只要将函数的图象

5、（）(A)向左平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位3、函数与轴交点的个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4、将函数的图像向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到函数，则。5、把函数的图象向平移个单位得到函数的图象，再把函数图象上各点横坐标到原来的倍而得到函数。6、函数零点的有个。7、已知是上的增函数，是其图像上的两个点，则不等式的解集是。8、函数的单调递增区间是，单调递减区间是。9、写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.（1）（2）（3）（4）10、直线与函数的图像

6、有两个不同的交点，求实数的取值范围。【拓展提高】1、已知函数,是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?2、已知函数（1）若有零点，求的取值范围；（2）确定的取值范围，使得函数有两个不同的零点。【基础精练参考答案】3.C【解析】令在同一坐标系下作出函数和的图像，观察得两个函数有3个交点，所以函数与轴交点的个数为3个。4.【解析】求原函数可以利用逆向思维求解。先把函数向上平移2个单位得到函数的图像，再把函数的图像向左平移2个单位得到函数的图像。5.左；；伸长；两倍【解析】把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再

7、把函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍而得到函数6.1【解析】令在同一坐标系下作出两个函数、的图像，观察得两个函数只有一个交点。所以函数零点的有1个。7.【解析】8.【解析】作出函数的图像观察即得函数的单调区间。9.【解析】（1）先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。（2）然后作出函数的图像。（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。（4）首先作出函数的图像，然后把的图像轴右边的保持不变，去

8、掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左平移一个单位，得到函数的图像。10.【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以因为点