高三数学一轮复习基础导航27幂函数

《高三数学一轮复习基础导航27幂函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2.7幂函数【考纲要求】　　1、了解幂函数的概念.　　2、结合函数的图像，了解它们的变化情况。【基础知识】一、幂函数的定义形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。函数不是幂函数，是复合函数。二、常见幂函数的图像[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com][来源:学科网]三、幂函数的图像和性质所有幂函数都在有定义，并且图像都过点（1，1）；幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线。幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，并且最

2、多只能出现在两个象限。作幂函数的图像时，要联系函数的定义域、单调性、奇偶性等，先作幂函数在第一象限的图像，然后根据函数的性质就可作出它在定义域内完整的图像。四、方法总结1、幂函数与指数函数的区别：幂函数是以幂的底为自变量，指数为常数；而指数函数是底数为常数，自变量则处在幂指数的位置。幂函数的指数是一个常数，可以是负数，可以是正数，也可以是零，但是指数函数的底数的范围是，且。2、作幂函数的图像时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论。【例题精讲】例1幂函数的图像不经过原点，求实数的值。【解析】因为函数是

3、幂函数，所以当或时，函数的图像都不经过原点，所以或。例2已知函数，当取什么值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）在第一象限它的图像是上升的曲线。【解析】2.7幂函数强化训练【基础精练】1、函数的图像可由幂函数的图像（）(A)向左平移一个单位得到(B)向右平移一个单位得到(C)向上平移一个单位得到(D)向下平移一个单位得到2、若，则使函数的定义域为，且在上单调递增的值为.3、幂函数的图像经过点（2，），则的值为。4、比较下列各组中两个数的大小（1）与（2）与5、幂函数的图像不经过原点，求实数的值。【拓展提高】1、已知

4、函数，当取什么值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）在第一象限它的图像是上升的曲线。【基础精练参考答案】4、【解析】（1）考察幂函数的单调性，在第一象限单调递增，5.【解析】因为函数是幂函数，所以当或时，函数的图像都不经过原点，所以或。（2）先将负指数化为正指数幂，可知它是偶函数，又【拓展提高参考答案】1.【解析】2.7函数的图像【考纲要求】会运用函数图像理解和研究函数的性质。【基础知识】1、函数图像的作法有描点法和图像变换法。2、描点法作函数的图像的一般步骤是：描点→连线，描点法一般在知道函数图像的图像和性质的情

5、况下使用。3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。（2）伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)（

6、3）对称变换：①函数和函数的图像关于轴对称函数和函数的图像关于轴对称函数和函数的图像关于原点对称函数和函数的图像关于直线对称简单地记为：轴对称要变，轴对称要变，原点对称都要变。②对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是（4）翻折变换：①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；②保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。4、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图像变换法作函数的图像。【例题精讲】例1写出下列函数作图过程，然后画出下列函

7、数图像的草图.（1）（2）（3）（4）【解析】（1）先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。（2）然后作出函数的图像。（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。（4）首先作出函数的图像，然后把的图像轴右边的保持不变，去掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左平移一个单位，得到函数的图像。例2直线与函数的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围。【解析

8、】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以因为点,所以所以实数的取值范围为2.4函数的图像强化训练【基础精练】1、若函数不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)