《小学数学报》第届数学竞赛初赛试题及答案

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1、第五届数学竞赛初赛试题及答案（满分100分）　　一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（12分）　　　　2.1991×199219921992-1992+199119911991　　　　二、填空题（48分）　　1.有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21……；B组数中最后几个是这样排列的……，105，110，115，125。那么，A、B这两组数中所有数的和是__（3分）　　2.某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图1。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色，

2、要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有__种不同的染色方法。（5分）　　3.如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中2、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是__。（4分）　　4.在左边的乘法算式中，我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。如果“乐”代表“9”，那么，“我”代表__，“数”代表__，“学”代表__。（4分）　　5.1993年一月份有4个星期四、5个星期五，199

3、3年1月4日是星期__。　　6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。原来这个小数是__。（5分）　　7.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么__是记者。（3分）　　　　9.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整数，这个七位数最小是__。（5分）　　　　的个位数字1992个“8”是__

4、，十位数字是__，百位数字是__。（3分）　　　　三、解答下面的应用题。（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程。）（32分）　　1.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时（在省城卸货所用时间略去不计）。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？（5分）　　2.一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形。求原来长方形的

5、面积。（5分）　　3.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍。当第二堆煤运走6.25吨后，第一堆煤是第二堆煤的6倍。第二堆煤原有多少吨？（5分）　　分数是80分。求不及格的人的平均分数。（5分）　　5.启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共1《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元。营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元。这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？（6分）　　6.如图3，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，

6、AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大　　　四、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如图4）。请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。（8分）　　详解与说明　　一、计算题　　　　说明：本题的算式看上去挺繁，但细心观察不难发现括号内的三个乘（除）式都含有因数“3”，把“3”作为公因数提取后计算就简便多了。《数学之友》（7）第63页上有一道十分类似的计算题。　　2.解：1991×1992

7、19921992-1992×199119911991　　=1991×1992（10001000010001）　　=1991×1992×0　　=0　　说明：解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公因数1991×1992，这个乘积可以暂时保留在式中，看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案。本题同《数学之友》（7）综合练习十的第2题也很相似。　　　数列的各项依次对应相加所得到的。看出这一层关系，就容易想到把式中每”栏目内专门作了介绍。　　二、填空题　　1.（1＋125）×25=3150　　说明：首先通过观察容易发现A、B两组数的排列规律

8、。这两组数都排成等差数列，并且每组数都有25个数。用等差数列的求和公式可以算出结果，但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个。如果选手们能从“两组数个数相等”与“两组数都是公差为5的等差