【创新设计】版高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词训练 江苏专用（理）

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(·安徽)命题“对任何x∈R，

2、x－2

3、＋

4、x－4

5、>3”的否定是________．解析：全称命题的否定为存在性命题．答案：存在x∈R，

6、x－2

7、＋

8、x－4

9、≤32．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，q：a2＋b2≥0(a，b∈R)．下列结论正确的是________．①“p或q”为真　②“p且q”为真　③“綈p”为假　④“綈q为真”答案：①3．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，x

10、logx；p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；p4：∀x∈，20④∀x∈R,2x>0答案：③6．(·徐州一中质检)将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是__

11、______．①∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2　②∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2　③∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2　④∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2解析：全称命题含有量词“∀”，故排除①、②，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，填④.答案：④7．(·浙江)已知命题p：∃x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．解析：x＝±1时，p成立，所以p真，q假，p∨q真，

12、p∧q假．答案：p、p∨q8．若命题“∃x∈R，x2＋ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2－4>0.得a<－2或a>2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)已知条件p：x2－x≥6；q：x∈Z.求x的取值组成的集合M，使得当x∈M时，“p∧q”与“綈q”同时为假命题(“p∧q”表示“p且q”)．解：当x∈M时，“p∧q”与“綈q”同时为假命题，即x∈M时，p假q真．由x2－x<6，x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，∴所求集合M＝

13、{－1,0,1,2}．10．(本小题满分16分)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．解：由a2x2＋ax－2＝0，知a≠0，解此方程得x1＝，x2＝－.∵方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解，∴≤1或≤1，∴

14、a

15、≥1.只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，表明抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个公共点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴命题p为假，则－1

16、题q为假，则a≠0且a≠2.∴若p，q都是假命题，则a的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：50分)一、填空题(每小题5分，共1．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

17、1

18、1

19、∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．答案：①②③④2．(·南京市高三第二次模拟考试)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．解析：假设三个方程都无实根，则∴∴∴－m，s(x)：x2＋mx＋

20、1>0.如果对∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．则实数m的取值范围是________．解析：由已知先求出对∀x∈R时，r(x)，s(x)都是真命题时m的范围，再由要求分情况讨论出所求m的范围．∵sinx＋cosx＝sin≥－，∴当r(x)是真命题时，m<－.又∵对∀x∈R，s(x)为真命题，即x2＋mx＋1>0恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－2