2019高考数学 集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词分层演练文

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1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.命题“∃x0∈R,lnx0+2x0≤0”的否定是(  )A.∀x∈R,lnx+2x<0B.∀x∈R,lnx+2x>0C.∃x0∈R,lnx0+2x0>0D.∀x∈R,lnx+2x≤0解析:选B.命题“∃x0∈R,lnx0+2x0≤0”的否定是“∀x∈R,lnx+2x>0”,故选B.2.(2018·福州质检)已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则﹁p是(  )A.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,[f(x2)-

2、f(x1)](x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0解析:选C.已知全称命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则﹁p:∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,故选C.3.(2018·东北三校联考(一))下列命题中是假命题的是  (  )A.∃x∈R,log2x=0    B.∃x∈R,cosx=1C.∀x∈R,x2>0D.∀x∈R,2x>0解析:选C.因为log21=0,cos0=1,所

3、以选项A、B均为真命题,02=0,选项C为假命题,2x>0,选项D为真命题,故选C.4.命题p:甲的数学成绩不低于100分,命题q:乙的数学成绩低于100分,则p∨(﹁q)表示(  )A.甲、乙两人的数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C.甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析:选D.由于命题q:乙的数学成绩低于100分,因此﹁q:乙的数学成绩不低于100分.所以p∨(﹁q):甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分,故选D.5.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是

4、(  )A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,>2解析:选B.A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;B中当x=0时,x2=0,满足x2≤0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0不是无理数,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有<0,不满足>2,所以D是假命题.6.已知命题p:∃x∈R,log2(3x+1)≤0,则(  )A.p是假命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题;﹁p:∀

5、x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)>0解析:选B.因为3x>0,所以3x+1>1,则log2(3x+1)>0,所以p是假命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)>0.故选B.7.已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.p∧﹁qC.﹁p∧qD.﹁p∧﹁q解析:选B.因为∀x>0,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以命题p为真命题;当b<a<0时,a2<b2,故命题q为假命题,由真值表可知B正确,故选B.8.(2018·安庆模

6、拟)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+>3,命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是(  )A.p∧(﹁q)B.(﹁p)∧qC.p∧qD.(﹁p)∨q解析:选A.命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+>3,当x0=3时,x0+=>3,命题p为真;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,当x=4时,42=24,命题q为假.所以p∧(﹁q)为真,故选A.9.已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则(  )A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假解析:选D.由x>3能够

7、得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得

8、a

9、>

10、b

11、,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.因此选D.10.若命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析:选D.因为命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题等价于x+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3,故选D.11.下列结论中错误的是( 

12、 )A.命题“若p,则q”与命题“若﹁q,则﹁p”互为逆否命题B.命题p:∀x∈[0,1],e

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