【龙门亮剑全国版】高三数学一轮 第三章 第五节 数列的综合应用课时提能精练 理

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知a，b∈R＋，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AG　　　　　　　　　　B．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定【解析】　依题意A＝，G＝，∴AG－ab＝·－ab＝＝·2≥0，∴AG≥ab.【答案】　C2．某厂在底制定生产计划，要使底的总产量在原有的基础上翻两番，则年平均增长率为(　　)A．4－1B．2C．4－1D．2－1【解析】　设年平均增长率为x，

2、原产值为a，则由题意得a(1＋x)10＝4a,1＋x＝4，∴x＝4－1.【答案】　A3．某人为了观看南非足球世界杯，从起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　)A．a(1＋p)4B．a(1＋p)5C.[(1＋p)4－(1＋p)]D.[(1＋p)5－(1＋p)]【解析】　依题意，可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)

3、＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．【答案】　D4．(黄冈模拟)数列{an}中an＝3n－7(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N*)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值(　　)A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一D．不一定存在【解析】　依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝(3＋3logk)n－7－2logk，若an＋logkbn是常数，则

4、3＋3logk＝0，即logk3＝1，∴k＝3.【答案】　B5．(南宁模拟)春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到(　　)A．4800元B．8000元C．9600元D．11【解析】　由题意知，5天共捐款10×10＋(10×2)×(10＋5)＋(10×4)×(15＋5)＋(1

5、0×8)×()＋(10×16)×(25＋5)＝8000(元)．【答案】　B6．△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错【解析】　由题意知：tanA＝＝>0.tan3B＝＝8，∴tanB＝2>0，∴A、B均为锐角．又tan(A＋B)＝＝－<0，∴A＋B为钝角，即C为锐角．∴△ABC为锐角三角形．【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)

6、7．已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是________．【解析】　将A、B两点坐标代入f(x)得，解得，∴f(x)＝·2x，∴f(n)＝·2n＝2n－3，∴an＝log2f(n)＝n－3.令an≤0，即n－3≤0，n≤3.∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小．S3＝a1＋a2＋a3＝－2＋(－1)＋0＝－3.【答案】　－38.如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的

7、递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是________．【解析】　设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an}，则有a3－a2＝2，a4－a3＝3，a5－a4＝4，…，an－an－1＝n－1，相加得an－a2＝2＋3＋…＋(n－1)＝×(n－2)＝，an＝2＋＝.【答案】　9．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序：(1)当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为f(1)＝；(2)从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n－1)

8、的倍，当从A口输入3时，从B口得到________；要想从B口得到，则应从A口输入自然数________．【解析】　由f(n)＝f(n－1)·(n≥2)得f(2)＝f(1)·＝×＝，f(3)＝f(2)·＝×＝，故f(4)＝f(3)·，…f(n)＝f(n－1)·.由上可得f(n)＝f(1)····…·＝·····…···＝.故令＝＝.故n＝24.【答案】　　24三、解答题(10、11每题15分，12题16分，共46分)10．在圆x2＋y2＝5x内，过点(，)有n(n∈N*)条弦，它们